Inverse Probleme für zeitharmonische Wellengleichungen (WiSe 2015/16)

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Allgemeine Informationen:


Vorlesung/Übung: Mi 12:30-14:00 im Raum SE 40 und Do 08.30-09:00 im Raum SE 30

Typ: Vorlesung mit Übung, 4 Semesterwochenstunden (5 ECTS)

Modulzuordnung: Die Veranstaltung ist als Modul "Nichtlineare Analysis" in den Studiengängen Master Mathematik, Master Wirtschaftsmathematik, Master Computational Mathematics und Master Mathematische Physik anrechenbar

Prüfungsart: Mündliche Einzelprüfung

Bewertungsart: Numerische Notenvergabe




Aktuelle Mitteilungen:


(08.01.) Die Vorlesung am Mittwoch 13.01. wird auf Montag 11.01. von 08:30 bis 10:00 (Raum SE 30) vorverlegt.

(07.10.) Die Lehrveranstaltung beginnt am 14.10.2015.




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Inhalt:

Im ersten Teil dieser Vorlesung werden die mathematischen Grundlagen der Ausbreitung zeitharmonischer akustischer (und elektrischer) Wellen im unbeschränkten Raum sowie deren Streuung an inhomogenen Objekten besprochen. Anschließend wird das inverse Problem der Rekonstruktion von Schallquellen (und elektromagnetischen Strahlungsquellen) anhand der von ihnen ausgestrahlten Welle und das inverse Problem der Rekonstruktion von inhomogenen Objekten anhand von an ihnen gestreuten Wellen behandelt. Diese inversen Probleme haben zahlreiche Anwendungen in Wissenschaft und Technik, z.B. in der medizinischen Bildgebung, der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung, der Fernerkundung oder der geophysikalischen Bildgebung, und sind daher von großem praktischem Interesse.

Aufbauend auf diese Vorlesung können Masterarbeiten vergeben werden.


Benötigte Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Funktionalanalysis sind nützlich aber nicht zwingend notwendig.


Literatur:

  • F. Cakoni und D. Colton, Qualitative Methods in Inverse Scattering Theory, Springer, 2006.
  • D. Colton und R. Kress, Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory, Springer, 1998.
  • A. Kirsch, An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems, 2nd ed., Springer, New York, 2011
  • A. Kirsch und N. Grinberg, The Factorization Method for Inverse Problems, Oxford University Press, 2008




Übungsblätter: