Ein algebraischer Funktionenkörper ist eine endliche
Körpererweiterung des rationalen Funktionenkörpers K(t)
in der Variablen t über dem Körper K. Somit
ist ein algebraischer Funktionenkörper der Körper der
rationalen Funktionen auf einer algebraischen Kurve über K.
In dieser Vorlesung werden wir algebraische Funktionenkörper
mit algebraischen Methoden studieren, die algebraische Geometrie
spielt bei diesem Zugang nur eine
untergeordnete Rolle.
Wichtige Themen der Vorlesung: Satz von Riemann-Roch,
Verzweigungstheorie, Zeta-Funktionen.
Insbesondere werden wir den Satz von Hasse-Weil beweisen, der (unter
anderem) eine Aussage über die Anzahl von Punkten auf
algebraischen Kurven über endlichen Körpern macht.
Wenn noch Zeit bleibt, werden auch Anwendungen auf geometrische
Goppa-Codes behandelt.