Die Vorlesung behandelt die Theorie der algebraischen Gruppen. Hierbei handelt es sich um algebraische Varietäten mit einer Gruppenstruktur. In gewisser Hinsicht sind sie Verallgemeinerungen der Liegruppen auf beliebige Körper. Algebraische Gruppen sind ein zentrales Objekt der Mathematik, da sie oft als Symmetriegruppen algebraischer Strukturen auftreten. So sind zum Beispiel die Differentialgaloisgruppen linearer homogener Differentialgleichungen algebraische Gruppen. Daher ist diese Vorlesung auch eine Grundlage für die im Sommersemester 2000 stattfindende Lehrveranstaltung in Differentialgaloistheorie.