Die Codierungstheorie fragt nach dichten Kugelpackungen in
Vektorräumen über endlichen Körpern. Klassischer ist
die Frage nach dichten Kugelpackungen in reellen Räumen. Beide
Fragen hängen eng zusammen, und in beiden Fällen liefern die
Symmetriegruppen von besonders guten Packungen interessante Beispiele
endlicher einfacher Gruppen.
Die endlichen einfachen Gruppen sind seit etwa 1980 bekannt, obwohl an
dem mehrere tausend Seiten langen Klassifikationsbeweis auch heute
noch geschrieben wird. Es gibt mehrere unendliche Serien: Die
zyklischen Gruppen von Primzahlordnung, die alternierenden Gruppen,
und die Gruppen vom Lie-Typ. Ausser diesen gibt es noch 26 Beispiele,
die sich nicht einordnen lassen, die sporadischen Gruppen. Diese haben
teilweise eine reizvolle Struktur, die sich mittels Packungen und
endlicher Geometrie besser verstehen lässt.
Das Ziel der Vorlesung ist die Untersuchung dieser Beziehungen
zwischen Codes, Gitterpackungen und einigen der sporadischen einfachen
Gruppen.