Auf elliptische Kurven stößt man in vielen Bereichen der Algebra
und Funktionentheorie. Nach der Riemannschen Zahlenkugel sind sie die
ersten ``interessanten'' Riemannschen Flächen. In der Algebra und
Zahlentheorie sind sie die einfachsten algebraischen Kurven, für die
noch zahlreiche Fragen offen sind, aber für die auch interessante
und sehr tiefe Sätze gelten.
Die Punkte auf einer elliptischen Kurve tragen in natürlicher Weise
die Struktur einer abelschen Gruppe. Ein Schwerpunkt der Vorlesung
werden Aussagen über diese Gruppe für elliptische Kurven über
den rationalen Zahlen sein (Stichworte: Nagell-Lutz, Mordell-Weil).
Die Vorlesung ist als eine Einführung gedacht, für deren
Verständnis Grundkenntnisse der Algebra und Funktionentheorie
ausreichen. Es werden nur wenige Aussagen der algebraischen Geometrie
benötigt und in der Vorlesung bereitgestellt.