Das Umkehrproblem der Galoistheorie fragt nach den möglichen endlichen Gruppen, die als Galoisgruppe über gegebenen Körpern K auftreten können. Von grundsätzlichem Interesse ist diese Frage vor allem über den rationalen Zahlen. In der Algebra-Vorlesung lernt man (manchmal), dass etwa die endlichen abelschen Gruppen Galoisgruppen über Q sind. Auch verschiedenen kleinen Gruppen als Galoisgruppen begegnet man in der Algebra-Vorlesung. Dennoch ist es ein bis heute offenes Problem, ob jede endliche Gruppe eine Galoisgruppe über Q ist.
In der Vorlesung wollen wir verschiedene Techniken kennenlernen, um bestimmte Gruppen als Galoisgruppen zu realisieren.