Funktionentheorie


(08 03040, Wintersemester 2014/15)


Dozent: Oliver Roth

Zeit und Ort: Di., 14-16, Mi., 12-14 (SE 40)

Beginn: Di., 7.10.2014, 14:15 (SE 40).

Inhaltsangabe: Die Vorlesung behandelt fortgeschrittene Aspekte der Funktionentheorie, insbesondere der geometrischen Funktionentheorie. Folgende Themen sind geplant:

  • Konforme Abbildungen
  • Analytische Fortsetzung
  • Konforme Metriken
  • Überdeckungseigenschaften holomorpher Funktionen
  • Beschränkte holomorphe Funktionen
  • Schlichte Funktionen
  • Evtl. Grundzüge der Loewner Theorie
  • Evtl. Grundzüge der Komplexen Dynamik (Julia-Mengen, Mandelbrot Menge)

  • Notwendige Vorkenntnisse:
    Gute Kenntnisse der Inhalte der Bachelor-Vorlesung Einführung in die Funktionentheorie.

    Teilnehmerkreis:
    Studierende der Masterstudiengänge Mathematik, Mathematische Physik, Computational Mathematics.

    Literatur:
    L. Ahlfors, Conformal Invariants - Topics in Geometric Function Theory, Amer. Math. Soc. 2010
    M. Andersson, Topics in Complex Analysis, Springer 1996
    C. Berenstein, R. Gay, Complex Variables, Springer 1997
    J. Bruna, J. Cufi, Complex Analysis, Europ. Math. Soc. 2013
    J. Garnett, Bounded Analytic Functions, Springer 2007
    R. Narasimhan, Y. Nievergelt, Complex Analysis in One Variable, Birkhäuser 2001
    Ch. Pommerenkhe, Boundary Behaviour of Conformal Maps, Springer 1992
    T. Ransford, Potential Theory in the Complex Plane, London Math. Soc. 1995
    S. Segal, Nine Introductions in Complex Analysis, Elsevier 2007

    Geplante Fortsetzung:
    Seminar/AG Funktionentheorie bzw. Vorlesung Reelle Methoden in der Komplexen Analysis im Sommersemester 2015.

    Beispiele: Konforme Abbildung auf ein Quadrat:



    Überlagerungsabbildung und Parkettierung:



    Mandelbrot Menge:




    Last Updated: 28-May-14