Vorlesung 10309:

Funktionalanalysis

Übung:

2 Stunden

Dozent: Priv. Doz. Dr. Martin Väth
Hörerkreis: Hauptstudium
Mathe Diplom, Physiker


Umfang und Termine


Umfang: 4+2 SWS
Vorlesung:
Montag 11.15 - 12.45: S E08
Mittwoch 11.15 - 12.45: S E08
Übungen:
Montag 15.15 - 16.45: S E08
1. Veranstaltung: Mi, 18. Oktober 2000, 11.15-12.45, S E08


Übungskonzept


Übungsblätter: abzugeben
Bearbeitungszeit: 1 Woche
Art der Übungsstunden: Vertiefung/Wiederholung des Vorlesungsstoffes


Scheinvergabe


50% der Übungsblätter und Klausur


Geplante Fortsetzung der Veranstaltung



Ausgewählte Kapitel der Funktionalanalysis


Inhaltsangabe


Funktionalanalysis liefert einen allgemeinen abstrakten Zugang zu konkreten Problemen der Analysis wie Integral- oder Differentialgleichungen. Die Vorlesung ist eine Einführung und konzentriert sich daher auf den einfachsten Fall von linearen Operatoren in (typischerweise unendlichdimensionalen) Banachräumen.

Geplante Kapitel

Normierte Räume, lineare Operatoren, der Satz von Baire und seine Anwendungen (Satz vom abgeschlossenen Graphen), lineare Funktionale (Satz von Hahn-Banach), die Sätze vom abgeschlossenen Wertebereich, Spektrum linearer Operatoren, schwache Topologien, Hilberträume, kompakte Operatoren und Fredholmoperatoren.

Falls die Zeit reicht: Einiges über Operatorenkalkül(e) (Spektralsatz), allgemeinere topologische Vektorräume, Interpolationstheorie.


Erforderliche bzw. gewünschte Vorkenntnisse


Analysis I-III

(in einigen Kapiteln hilfreich aber nicht erforderlich: Grundbegriffe von Topologie, Maßtheorie, Funktionentheorie).

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