Prof. Dr. Daniel Wachsmuth

Optimale Steuerung



Lehre im WS 2016/17



Einführung in die Funktionalanalysis

Diese Vorlesung ist wichtige Voraussetzung für Mastervorlesungen in Analysis, Partielle Differentialgleichungen, Optimalsteuerung, Inverse Probleme!
Thema: Funktionalanalysis beschäftigt sich mit unendlich-dimensionalen Räumen. Sie ist wesentliche Voraussetzung zum Verständnis der Theorie der partiellen Differentialgleichungen, und damit Grundlage vieler wichtiger Teilgebiete der angewandten Mathematik: Numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen, Inverse Probleme, Optimale Steuerung.
Inhalt: Banach- und Hilberträume, lineare Operatoren, lineare Funktionale, schwache Topologien, Spektraltheorie.
Voraussetzungen: Analysis und Lineare Algebra, Vorkenntnisse zum Lebesgue-Integral sind hilfreich.


Grundlagen der Optimierung

Inhalt: Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen: Existenz von Lösungen, deren Charakterisierung durch Optimalitätsbedingungen, und deren Berechnung durch numerische Verfahren.
Voraussetzungen: Analysis, Lineare Algebra, Numerik.
Literatur:
  • Geiger, Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben
  • Geiger, Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben
Fortsetzung: Vorlesung 'Ausgewählte Kapitel der Optimierung' im SS 2017.


Lehre im SS 2016

Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen

Inhalt: In fast allen Anwendungsproblemen ist nach Modellierung und Simulation die Berechnung optimaler Parameter ein wichtiges Ziel. In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit solchen Prozessen, die sich durch elliptische und parabolische Differentialgleichungen beschreiben lassen. Beispiele solcher Prozesse sind
  • Auftriebsmaximierung bei Flugzeugen
  • Optimales Aufheizen eines Raumes
Wir werden an ausgewählten Modellproblemen die wesentlichen Fragestellungen erarbeiten:
  • Existenz von Lösungen
  • Charakterisierung der Lösungen durch notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen
  • Numerische Methoden zum Lösen der entstehenden Optimierungsprobleme
Voraussetzungen: Hilfreich sind Kenntnisse in Funktionalanalysis, partiellen Differentialgleichungen, Numerik derselben. Je nach Vorkenntnissen werden grundlegende Sachverhalte wiederholt.
Literatur:
Übungsblätter: Blatt 1 Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4


Arbeitsgemeinschaft Numerik partieller Differentialgleichungen

Inhalt: Benutzen der Software FENICS zum Lösen ausgewählter Probleme
Voraussetzungen: Vorlesung Numerik partieller Differentialgleichungen, Programmierkenntnisse.


Seminar Operations Research

Inhalt: Es werden ausgewählte Arbeiten aus dem Bereich der globalen Optimierung behandelt, zum Beispiel zu Verfahren zum Finden von globalen Minima.
Voraussetzungen: Analysis und Lineare Algebra, der Besuch der Vorlesung 'Operations Research' wird nicht vorausgesetzt.
Anmeldung: per email bis 01.4.
Ablauf: erstes Treffen in der ersten Vorlesungswoche. Seminarvorträge in der zweiten Semesterhälfte


Lehre im WS 2015/16



Numerik partieller Differentialgleichungen

Inhalt: Finite Differenzen und Finite Elemente Methoden zur numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen
Voraussetzung: Empfohlen werden Vorkenntnisse in Funktionalanalysis, zu partiellen Differentialgleichungen (Vorlesung 'Angewandte Analysis' o.ä.), Numerik. Die für die Vorlesung relevanten Ergebnisse werden bei Bedarf wiederholt.
Fortsetzungen: Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen (SS16), AG Numerische Mathematik und Angewandte Analysis (SS16)


Operations Research

Inhalt: Lineare Optimierung, Grundlagen der konvexen Analysis und Optimierung, grundlegende numerische Verfahren zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme


Vorlesungen in vergangenen Semestern



  • Lineare Algebra I/II: WS13/SS14
  • Einführung in die Funktionalanalysis SS12
  • Grundlagen der Optimierung: WS12/13, WS 13/14
  • Ausgewählte Kapitel der Optimierung - Infinite-dimensional optimization: SS13
  • Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen: SS 14
  • Angewandte Analysis: SS15


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