Prof. Dr. Daniel Wachsmuth

Optimale Steuerung



Lehre im SS 2014



Lineare Algebra 2

Beginn: Erste Vorlesung am 07.04.
Skript zur Vorlesung: Version vom 07.07.14


Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen

Skript zur Vorlesung: pdf (Version vom 17.06.14)
Questions for oral exam: pdf
Inhalt: In fast allen Anwendungsproblemen ist nach Modellierung und Simulation die Berechnung optimaler Parameter ein wichtiges Ziel. In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit solchen Prozessen, die sich durch elliptische und parabolische Differentialgleichungen beschreiben lassen. Beispiele solcher Prozesse sind
  • Auftriebsmaximierung bei Flugzeugen
  • Optimales Aufheizen eines Raumes
Wir werden an ausgewählten Modellproblemen die wesentlichen Fragestellungen erarbeiten:
  • Existenz von Lösungen
  • Charakterisierung der Lösungen durch notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen
  • Numerische Methoden zum Lösen der entstehenden Optimierungsprobleme
Voraussetzungen: Hilfreich sind Kenntnisse in Funktionalanalysis, partiellen Differentialgleichungen, Numerik derselben. Je nach Vorkenntnissen werden grundlegende Sachverhalte wiederholt.
Literatur:
  • Tröltzsch, Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen, Vieweg, 2005.
  • Hinze, Pinnau, Ulbrich, Ulbrich, Optimization with PDE Constraints, Springer, 2008.
  • Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998.
  • Dobrowolski: Angewandte Funktionalanalysis


Lehre im WS 2013/14



Lineare Algebra 1

Skript zur Vorlesung: Kapitel 2,3,7,8,10 (Version vom 16.06.14)
Vortrag am Erstsemestertag: Wer braucht Lineare Algebra?


Grundlagen der Optimierung

Inhalt: Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen: Existenz von Lösungen, deren Charakterisierung durch Optimalitätsbedingungen, und deren Berechnung durch numerische Verfahren.
Voraussetzungen: Analysis, Lineare Algebra, Numerik.
Literatur:
  • Geiger, Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben
  • Geiger, Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben
Fortsetzung: Vorlesung 'Optimale Steuerung' im SS 2014.


Lehre im SS 13



Ausgewählte Kapitel der Optimierung - Infinite-dimensional optimization

Motivation: Unendlich-dimensionale Optimierungsprobleme entstehen in vielen Anwendungsbereichen, sobald in einem Optimierungsproblem Differentialgleichungen als Nebenbedingungen auftreten. Beispiele dafür sind: Strömungsbeeeinflussung, Parameteridentifikation in Differentialgleichungen, mathematische Bildverarbeitung, physikalische Probleme mit Ungleichungsbeschränkungen (Hindernisproblem).
Inhalt: Unendlich-dimensionale Optimierungsprobleme: Existenz von Lösungen, deren Charakterisierung durch Optimalitätsbedingungen, und deren Berechnung durch numerische Verfahren.
Voraussetzungen: Empfohlen werden Vorkenntnisse in Funktionalanalysis (Vorlesungen 'Einführung in die Funktionalanalysis', 'Angewandte Analysis', etc.). Die für die Vorlesung relevante Ergebnisse aus der Funktionalanalysis werden jedoch wiederholt. Kenntnisse aus der Vorlesung 'Grundlagen der Optimierung' sind nützlich aber nicht Voraussetzung.
Language: Lecture will be given in English.
Lecture notes: pdf (version 13/07/15)


Seminar zur Optimierung

Inhalt: Nichtglatte Newton-Verfahren zur Lösung restringierter Optimierungsprobleme. Dazu werden ausgewählte Orginalarbeiten erarbeitet.


Lehre im WS 2012/13



Grundlagen der Optimierung

Inhalt: Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen: Existenz von Lösungen, deren Charakterisierung durch Optimalitätsbedingungen, und deren Berechnung durch numerische Verfahren.
Voraussetzungen: Analysis, Lineare Algebra, Numerik.
Fortsetzung: Vorlesung 'Ausgewählte Themen der Optimierung' sowie Seminar 'Optimierung' im SS 2013.


Seminar Funktionalanalysis

Inhalt: Es werden ausgewählte Kapitel des Buches Mathematische Bildverarbeitung: Einführung in Grundlagen und moderne Theorie (von Kristian Bredies und Dirk Lorenz) behandelt. Das Buch ist als e-book in der Bibliothek verfübar.


Lehre im SS 2012



Einführung in die Funktionalanalysis

Thema: Funktionalanalysis beschäftigt sich mit unendlich-dimensionalen Räumen. Sie ist wesentliche Voraussetzung zum Verständnis der Theorie der partiellen Differentialgleichungen, und damit Grundlage vieler wichtiger Teilgebiete der angewandten Mathematik: Numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen, Inverse Probleme, Optimale Steuerung.
Voraussetzungen: Analysis und Lineare Algebra.
Fortsetzung: Seminar Funktionalanalysis im WS 2012/13.
Klausur: Aufgabenblatt


Seminar Operations Research

Inhalt: Es werden ausgewählte Kapitel des Buches Convex optimization (von Stephen Boyd und Lieven Vandenberghe) behandelt.
Voraussetzungen: Analysis und Lineare Algebra, der Besuch der Vorlesung 'Operations Research' wird nicht vorausgesetzt.
Teilnahme: zum Erwerb des Leistungsnachweises muss ein Vortrag (35 Minuten) gehalten werden, und ausgewählte Übungsaufgaben aus dem Buch ausgearbeitet werden.
Ablauf: Vorbereitungstreffen in der ersten Vorlesungswoche, Vorträge in der zweiten Semesterhälfte.


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