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Algebra und Dynamik von Quantensystemen

Vorlesung Wintersemester 2013/2014


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Aktuelles

Vorläufiges Programm

Die Vorlesung richtet sich zunächst an Studierende des Masterprogramms in Mathematischer Physik, kann auch auch gewinnbringend von Studierenden des Masterprogramms Physik oder Mathematik besucht werden.

Ziel der Vorlesung ist es, die in der Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie auftretenden Algebren von Operatoren systematisch zu studieren. Die entscheidende mathematische Struktur dabei wird die einer C*-Algebra sein. Diese werden wir eingehend kennenlernen und ihre Darstellungen studieren.

Vorkenntnisse

Grundkenntnisse in der Quantenmechanik werden vorausgesetzt und dienen durchweg als Motivation, gewisse mathematische Sachverhalte zu studieren. Wer keine Quantenmechanik gehört hat, aber trotzdem Interesse an Operatoralgebren aufbringt, kann die Vorlesung nichts desto trotz nutzen. Weiter sind Kenntnisse in der Funktionalanalysis, insbesondere zu Banach- und Hilbert-Räumen nützlich. Hier wird aber das Notwendige nach Rücksprache wiederholt werden.

Einführende Literatur

Die folgende Literaturliste ist sehr umfangreich, vieles ist nur als Hintergrundinformation gedacht. Hier findet sicher jede etwas nach ihrem Geschmack. In der Vorlesung werde ich noch detailiertere Kommentare zu den einzelnen Büchern geben, welches für welchen Zweck nützlich ist.

  1. Blackadar, B. Operator algebras, Band 122 in Encyclopaedia of Mathematical Sciences. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2006.
  2. Blanchard, P., Brüning, E. Distribitionen und Hilbertraumoperatoren. Springer-Verlag, Wien, New York, 1993.
  3. Blanchard, P., Brüning, E. Mathematical Methods in Physics: Distributions, Hilbert-Space Operators, and Variational Methods, Band 26 in Progress in Mathematical Physics. Birkhäuser, Boston, Basel, Berlin, 2003.
  4. Blank, J., Exner, P., Havlicek, M. Hilbert space operators in quantum physics, in Theoretical and Mathematical Physics. Springer-Verlag, Heidelberg, Berlin, New York, 2. Auflage, 2008.
  5. Bratteli, O., Robinson, D. W. Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics I: C*- and W*-Algebras. Symmetry Groups. Decomposition of States. Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin, 2. Auflage, 1987.
  6. Bratteli, O., Robinson, D. W. Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics II: Equilibrium States. Models in Quantum Statistical Mechanics. Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin, 2. Auflage, 1997.
  7. Davidson, K. R. C*-Algebras by Example, Band 6 in Fields Institute Monographs. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1996.
  8. Großmann, S. Funktionalanalysis, in Studientexte: Physik. AULA-Verlag, Wiesbaden, 4. Auflage, 1988.
  9. Haag, R. Local Quantum Physics. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2. Auflage, 1993.
  10. Halmos, P. R. Introduction to Hilbert space and the theory of spectral multiplicity. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 1998. Reprint of the second (1957) edition.
  11. Hirzebruch, F., Scharlau, W. Einführung in die Funktionalanalysis. B. I. Wissenschaftsverlag, Mannheim, Wien, Zürich, 1991. Unveränderter Nachdruck der Ausgabe 1971.
  12. Kadison, R. V., Ringrose, J. R. Fundamentals of the Theory of Operator Algebras. Volume I: Elementary Theory, Band 15 in Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, Providence, 1997.
  13. Kadison, R. V., Ringrose, J. R. Fundamentals of the Theory of Operator Algebras. Volume II: Advanced Theory, Band 16 in Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, Providence, 1997.
  14. Reed, M., Simon, B. Methods of modern mathematical physics II. Fourier analysis, self-adjointness. Academic Press, New York, 1975.
  15. Reed, M., Simon, B. Methods of modern mathematical physics I. Functional analysis. Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], New York, 2. Auflage, 1980.
  16. Rudin, W. Functional Analysis. McGraw-Hill Book Company, New York, 2. Auflage, 1991.
  17. Sakai, S. C*-Algebras and $W*-Algebras, Band 60 in Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1971.
  18. Thirring, W. Quantenmechanik von Atomen und Molekülen, Band 3 in Lehrbuch der Mathematischen Physik. Springer-Verlag, Wien, New York, 2. Auflage, 1994.
  19. Thirring, W. Quantum Mathematical Physics. Atoms, Molecules and Large Systems. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2. Auflage, 2002.
  20. Weidmann, J. Lineare Operatoren in Hilberträumen. Teil I: Grundlagen, in Mathematische Leitfäden. B. G. Teubner, Stuttgart, 2000.
  21. Weidmann, J. Lineare Operatoren in Hilberträumen. Teil II: Anwendungen, in Mathematische Leitfäden. B. G. Teubner, Stuttgart, 2003.
  22. Werner, D. Funktionalanalysis. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 4. Auflage, 2002.
  23. Yosida, K. Functional Analysis. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1995. Reprint of the 1980 Edition.

Termine

Links

Auf WueCampus gibt es einen Kurs zu dieser Vorlesung. Dort finden Sie weitere Informationen und Ankündigungen. Zur Anmeldung nehmen Sie algdyn.


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