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Matrix-Lie-Gruppen und ihre Lie-Algebren

Bachelor-Seminar Wintersemester 2013/2014


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Aktuelles

Die Anmeldung erfolgt über SB@home, genauere Information zu den Themen erhalten Sie gerne per email!

Vorläufiges Programm

Ziel dieses Bachelor-Seminars ist es, anhand von Beispielen einen ersten Einblick in die Theorie der Matrix-Lie-Gruppen und ihrer Lie-Algebren zu gewinnen. Die auftretenden Gruppen, wie die allgemeine lineare Gruppe, die spezielle lineare Gruppe oder die unitären und orthogonalen Gruppen, sind aus der Linearen Algebra bekannt. Wir werden sehen, wie die Exponentialabbildung für Matrizen dazu benutzt werden kann, viel über die Gruppenstruktur dieser Matrix-Gruppen zu lernen. Die Lie-Algebren werden in gewisser Hinsicht das infinitesimale Gegenstück zu den Gruppen sein.

Vortragsthemen (vorläufig):

  1. Definition einer Matrix-Lie-Gruppe und erste Beispiele
  2. Erste Eigenschaften von Matrix-Lie-Gruppen: Kompaktheit und Zusammenhang
  3. Exponentialfunktion für Matrizen I
  4. Exponentialfunktion für Matrizen II
  5. Ableitung der Exponentialfunktion
  6. Der Satz von Baker-Campbell-Hausdorff
  7. Lie-Algebren und erste Beispiele
  8. Die Lie-Algebra einer Matrix-Lie-Gruppe
  9. Morphismen von Gruppen und Lie-Algebren
  10. Polarzerlegung der Lorenz-Gruppe und Boosts
  11. Spin oder von SU(2) zu SO(3)

Vorkenntnisse

Das Seminar richtet sich an Studierende des Studiengangs Bachelor Mathematik und kann auch von Studierenden der mathematischen Physik besucht werden.

Einführende Literatur

Genauere Literatur wird noch bekanntgegeben. Zur Einstimmung mögen die einführenden Kapitel der folgenden Bücher genügen:

  1. Hall, B.C.: Lie Groups, Lie Algebras, and Representations. Band 222 in Graduate Texts in Mathematics Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2003.
  2. Hilgert, J., Neeb, K.-H.: Lie-Gruppen und Lie-Algebren. Vieweg-Verlag, Braunschweig, 1991.

Termine

Das Seminar findet wöchentlich am Dienstag 10 - 12 Uhr im Seminarraum 01.101 im Bibliotheks- und Seminarzentrum statt.

Links

Auf WueCampus gibt es einen Kurs zu diesem Seminar. Dort finden Sie weitere Informationen und Ankündigungen. Zur Anmeldung nehmen Sie bitte den Namen des namesgebenden Mathematikers unseres Seminars (klein).


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