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Didaktik der Mathematik

Analogie

Wir bezeichnen zwei mathematische Objekte (z. B.: geometrische Figuren, algebraische Terme, Lösungsverfahren, ...) als analog zueinander, wenn sie in den Beziehungen zueinander entsprechender Elemente übereinstimmen.

Quader als räumliches Analogon zum Rechteck

Der Satz des Pythagoras kann auch interpretiert werden als eine Möglichkeit, die Diagonale d eines Rechtecks mit den Seitenlängen a und b zu berechnen:

d = sqrt(a2+b2).

Beim Übergang zum Quader mit den Kanten a, b, c bilden wir eine Analogie zur Raumdiagonalen des Quaders

Sei dab die Diagonale in dem von den Kanten a und b aufgespannten Rechteck. Dann ist die Hypotenuse des aus dab und c gebildeten rechtwinkligen Dreiecks gerade eine der Raumdiagonalen des Quaders. Für die Länge d gilt wegen des Pythagorassatzes folglich:
d2 = dab2+c2 und dab2 = a2+b2

Wir erhalten die Formel zur Berechnung der Raumdiagonalen eines Quaders:

d = sqrt(a2+b2+c2)