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Topologie

Vorlesung Wintersemester 2017/2018


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Aktuelles

Der WueCampus Kurs ist nun freigeschaltet!

Vorläufiges Programm

Diese Vorlesung zur mengentheoretischen Topologie kann zum einen als Grundlage und Vorbereitung für weiterführende Vorlesungen im Bereich der Analysis (insbesondere der Funktionalanalysis) sowie im Bereich der Geometrie gesehen werden. Zum anderen läßt sich in der Topologie der Weg in die Abstraktion und Allgemeinheit besonders gut illustrieren. Anhand bekannter Phänomene aus der Analysis wird versucht, den Kern dieser Situationen besonders klar herauszustellen und so eine Axiomatisierung der Analysis vorzunehmen. Dies wird am Ende nicht zuletzt für die Analysis der Grundvorlesungen sehr gewinnbringend sein, aber eben auch deutlich darüber hinausführen.

Der zentrale Begriff in der Topologie ist der des topologischen Raumes mit den stetigen Abbildungen zwischen solchen. Wir werden hier verschiedene Aspekte und Beispiele kennenlernen, welche es uns erlauben, völlig neue Gesichtspunkte in den Begriffen Konvergenz und Kompaktheit zu finden. Anwendungen in der Funktionalanalysis erfordern dann ein genaueres Studium verschiedener Funktionenräume von stetigen Funktionen auf topologischen Räumen.

Konkret werden die folgenden Themen in der Vorlesung Topologie behandelt:

Vorkenntnisse

Außer den Grundvorlesungen wird nichts weiter vorausgesetzt.

Einführende Literatur

Eine vorläufige und unkommentierte Literaturliste gibt es hier. In der Vorlesung werden bei Bedarf weitere Lehrbücher zur Topologie genannt und vorgestellt.

Hausaufgaben

Für die erfolgreiche Teilnahme sind zweiwöchentliche Hausaufgaben nötig. Die genauen Kriterien werden in der Vorlesung besprochen.

Termine

Links

Auf WueCampus gibt es einen Kurs zu dieser Vorlesung. Dort finden Sie weitere Informationen und Ankündigungen, sobald Sie von sb@home dort angemeldet wurden.


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