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Algebra

Abschlussarbeiten

Die in unserer Arbeitsgruppe vergebenen Themen für Abschlussarbeiten im Bachelor, Master, Diplom  und Lehramt liegen meist in der Körpertheorie und Gruppentheorie oder deren Verbindung via Galoistheorie. Viele Themen behandeln zahlentheoretische oder kombinatorische Aspekte von Polynomen, und bei manchen ist der Einsatz von Computeralgebra-Systemen erforderlich bzw. hilfreich.

Interessenten an einer Arbeit wenden sich bitte direkt an den Betreuer der Arbeit. Ein guter Einstieg ist auch die Teilnahme am Algebra-Seminar.

Zur Orientierung ist hier eine Themenliste der Abschlussarbeiten unserer Arbeitsgruppe:

  • Kronecker conjugate polynomials of small degrees
  • Die QSI-Eigenschaft für einfache Gruppen
  • Arithmetische Äquivalenz von Geschlecht 0–Funktionenkörpern
  • Torsionsgruppen elliptischer Kurven über rationalen Funktionenkörpern
  • MDS-Codes
  • Das Dedekind-Kriterium und Analoga des McKay-Polynoms
  • Zetafunktionen und Wertemengen von Polynomen
  • Starrheit und Rationalität in einigen endlichen Gruppen
  • Auflösbarkeit verallgemeinerter monomialer Gruppen
  • Planare Monome über großen Körpern
  • Die Mathieugruppe M24 als Galoisgruppe über Fp(t)
  • Über eine Ungleichung von L. Scott, sowie ein mit ihr verbundenes Problem aus der Darstellungstheorie
  • Dicksons Vermutung über Normalteiler in Gruppen der Ordnung pn-1
  • Einen Fehler korrigierende perfekte Codes
  • Globale Eigenschaften von Trägheitserzeugertupeln ohne Verwendung des Riemannschen Existenzsatzes
  • Existenz- und Nichtexistenzaussagen für Verzweigungstupel in Monodromiegruppen
  • Bestimmung des Tate-Charakters von Galoiserweiterungen aus Verweigungsdaten
  • Charakterisierung exzeptioneller Polynome
  • Beweis der Nichtexistenz projektiver Ebenen der Ordnung 6 mittels binärer Codes
  • Die Dickson-Vermutung über Zsigmondy-Normalteiler endlicher Gruppen
  • Die Bunjakowski-Vermutung und Irreduzibilität ganzzahliger Polynome
  • Anwendung eines Kriteriums von Pólya auf den Satz von Motzkin-Straus zur Abschätzung von Cliquengrößen in Graphen
  • Die polynomiale Methode in der Kombinatorik
  • Planare Funktionen über Primkörpern
  • Endliche Schiefkörper sind kommutativ – Analyse verschiedener Beweise
  • Der Satz von Segre – verschiedene Beweise
  • Irreduzibilität von Polynomen nach Schönemann-Eisenstein, Murty und Selmer
  • Zur Existenz scharf transitiver Teilmengen in endlichen Permutationsgruppen
  • Kakeya-Mangen über endlichen Körpern
  • Die Sätze von Baer und Zenkov
  • Nichtexistenz starrer und rationaler Erzeugendensysteme in gewissen einfachen Gruppen
  • Der Zauberwürfel – eine endliche, nicht-abelsche Gruppe
  • Der Satz von Bruck-Ryser und weitere Anwendungen der Inzidenzgleichung
  • Perfekte 1-Fehler-korrigierende Codes
  • Der Minimalgrad zweifach transitiver Gruppen nach Bochert
  • Approximative Behandlung des Max-Clique-Problems mit dem Satz von Motzkin-Straus und Linearer Programmierung
  • Der Satz von Zenkov als Anwendung des Satzes von Baer
  • Differentialgleichungen endlicher Galoiserweiterungen von Funktionenkörpern
  • Ein Analogon des Satzes von Cavachi für polynomiale Koeffizientenringe
  • S-Ringe und der Satz von Schur
  • Größte p-Normalteiler in endlichen Gruppen
  • Zwei Beweise für den Satz von Cavachi
  • Endliche und unendliche zyklische Differenzenmengen
  • Auflösbares Erzeugnis von Konjugationsklassen mit Primpotenzlänge
  • Die Ungleichung von Scott – Fälle von Gleichheit und modulare Anwendungen

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Kontakt

Lehrstuhl für Mathematik I (Algebra)
Emil-Fischer-Straße 30
Campus Hubland Nord
97074 Würzburg

Tel.: +49 931 31-85015
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