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  • Mathematische Formeln an einer Tafel
Dynamische Systeme und Kontrolltheorie

Projekte

Aktuelle Projekte der Arbeitssgruppe:

Approximation von Gradientenflüssen zur Stabilisierung und Bewegungsplanung in dynamischen Umgebungen

Projektleitung: Dr. Victoriia Grushkovska
viktoriia.grushkovska@mathematik.uni-wuerzburg.de

Projektlaufzeit: 2018-2020

Förderinstitution: DFG

Genehmigungssumme: 190.600,00 €

Förderkennzeichen: GR 5293/1-1

Projektbeschreibung

Bewegungsplanung für nichtlineare Regelsysteme stellt eines der wichtigsten Probleme der mathematischen Regelungstheorie dar, einerseits aufgrund ihrer theoretischen Herausforderungen, andererseits durch ihre vielfältigen praktischen Anwendungen. Viele Anwendungsprobleme finden in dynamischen Umgebungen statt, in denen sich die Positionen des Zielpunkts und der Hindernisse über die Zeit ändern, z.B. wenn ein autonomes Fahrzeug ein sich bewegendes Ziel verfolgen und dabei Kollisionen mit anderen sich bewegenden Objekten vermeiden soll. Dabei wird die Konstruktion der Regeleingänge entscheidend erschwert, da viele klassische Methoden für statische Umgebungen nicht mehr angewendet werden können.

Das Ziel des Forschungsvorhabens ist die Entwicklung eines allgemeinen Frameworks für Stabilisierung und Bewegungsplanung von nichtholonomen Systemen, die durch driftfreie eingangsaffine Systeme beschrieben werden können. Die Hauptidee ist es, das System entlang der Approximation eines Gradientenflusses von bestimmten Potentialfunktionen zu steuern. Abhängig von der Art der Approximation sollen sowohl ein gradientenbasierter als auch ein gradientenfreier Regler entwickelt werden. Gradientenbasierte Regler verwenden explizit den Gradienten der Potentialfunktion und können dann eingesetzt werden, wenn die Potentialfunktion in ihrer analytischen Form bekannt ist, z.B. wenn sowohl die Position des Zielpunkts als auch der Hindernisse bekannt ist. In vielen praktischen Anwendungen ist die Potentialfunktion in ihrer analytischen Form jedoch nicht oder nur teilweise bekannt. Dieses Problem tritt typischerweise in Extremwertregelungsproblemen auf und auch, wenn die Trajektorie des Zielpunkts nicht bekannt ist. Hier sollen gradientenfreie Regler entwickelt werden.

ERASMUS + Mobilität mit Partnerländern - Partnerland Ukraine

 Projektleitung:  Prof. Dr. Sergey Dashkovskiy

Projektlaufzeit: 2018-2019

Förderinstitution: ERASMUS + National Agency "Higher Education", DAAD - Deutscher Akademischer Austauschdienst

Genehmigungssumme: 66.000,00 €

Förderkennzeichen: 2018-1-DE01-KA107-003928

Projektpartner:

Lehrstuhl für Informatik I, Universität Würzburg, Prof. Dr. Alexander Wolff

Lehrstuhl für Informatik VIII, Universität Würzburg, Prof. Dr.-Ing. Sergio Montenegro

Odessa I. I. Mechnikov National University, Odessa, Ukraine

Kyiv Taras Shevchenko University, Ukraine, Prof. Dr. Oleksiy Kapustyan  
 

Projektbeschreibung

Dynamische Systeme: Wie Attraktoren auf Störungen reagieren

Stabilität und Robustheit von Attraktoren nichtlinearer unendlich-dimensionaler Systeme bei Störungen“: In diesem Projekt arbeiten Professor Sergey Dashkovskiy und sein Postdoc Dr. Jochen Schmid mit der Gruppe von Professor Oleksiy Kapustyan von der Taras-Shevchenko-Universität in Kiew. Die DFG finanziert die Postdoc-Stelle in Würzburg für zwei Jahre.

Der Begriff „Attraktor“ kommt aus der Theorie dynamischer Systeme. Er beschreibt einen Wert, auf den sich ein dynamisches System im Lauf der Zeit zubewegt – das heißt, eine Menge von Variablen nähert sich dem Attraktor an und bleibt dann in dessen Nähe. Attraktoren liefern Informationen über das langfristige Verhalten eines Systems. Allerdings können bestimmte Störungen einen Attraktor zerstören oder seine Eigenschaften verändern. Solche Effekte werden in dem neuen Forschungsvorhaben qualitativ und quantitativ untersucht.

In dem Projekt wird auch gefragt, welche Effekte eine Kopplung von zwei oder mehreren dynamischen Systemen mit Attraktoren auf die Existenz und die Eigenschaften des Attraktors des Gesamtsystems hat. Die Arbeitsgruppe von Professor Kapustyan ist auf die Attraktorentheorie nichtlinearer Systeme spezialisiert, die von Professor Dashkovskiy auf gestörte und gekoppelte Systeme. Beide Expertisen ergänzen sich in dem Projekt auf ideale Weise.

Eingangs-Zustands-Stabilität und Stabilisierung von Systemen mit verteilten Parametern

Projektleitung: Prof. Dr. Sergey Dashkovskiy

Mitarbeiter: Dr. Joachim Schmid

Projektlaufzeit: 2016-2019

Förderinstitution: DFG

Genehmigungssumme: 168.800,00 €

Förderkennzeichen: DA 767/7-1


Projektpartner: 

Prof. Dr. Birgit Jacob, Bergische Universität Wuppertal
Prof. Dr. Fabian Wirth, Universität Passau


Projektbeschreibung

Robust stability and stabilization of control systems are fundamental and challenging problems in control theory and its applications. One of the milestones of stability theory is the theory of input-to-state stability (ISS), developed over the last two decades for ordinary differential equations and more general finite dimensional systems. This concept is especially useful for the analysis of robust stability of nonlinear systems, control design for nonlinear systems and the dynamics of interconnected systems.
However, in the area of infinite-dimensional systems the theory is far from being complete. In modern applications, a crucial role is played by distributed parameter systems (DPS), both linear and nonlinear. ISS theory for such systems is becoming increasingly popular in recent years, but it is still fragmentary and considerably less developed than the finite dimensional case. Furthermore, over the last decade novel methods for stabilization of infinite-dimensional systems have been proposed; most notably, a continuum backstepping method. These approaches yield ISS-based methods for the design of robust and adaptive controllers for linear and nonlinear distributed parameter systems. To obtain powerful methods for control, however, major steps in the understanding and development of these methods are still required.

In this project we are going to build a firm basis for the investigation of input-to-state stability and stabilization of distributed parameter systems. More specifically, our aims are:

1. To develop an ISS theory for linear and bilinear distributed parameter systems, including criteria for input-to-state stability and stabilizability of linear and bilinear DPS and sufficient conditions for robustness of ISS.

2. To obtain the infinite-dimensional counterparts of fundamental nonlinear results from ISS theory of finite-dimensional systems. In particular, Lyapunov characterizations of the ISS property, small-gain theorems for DPS and characterizations of ISS in terms of other stability properties.

3. To develop methods for robust stabilization of infinite-dimensional systems, namely, a robust version of continuum backstepping, finite-time robust stabilization of partial differential equations and design of ISS stabilizers for port-Hamiltonian systems. In order to obtain these aims expertise is required in ISS theory, functional analysis, semigroup theory, infinite-dimensional systems theory, partial differential equations, backstepping design and Lyapunov theory. Therefore we will work on this project as a team, consisting of three groups with complementary knowledge covering all of the above topics. It is the aim of the project to establish a solid basis for the long term development of ISS theory as a fundamental tool for a wide range of nonlinear infinite-dimensional systems.

 

Endlich-dimensionale Beobachtung und Regelung von Ensembles linearer Systeme

Projektleitung: Dr.  Michael Schönlein
schoenlein@mathematik.uni-wuerzburg.de

Projektlaufzeit: 2017-2020

Förderinstitution: DFG

Genehmigungssumme: 177.400,00 €

Förderkennzeichen: SCHO 1780/1-1


Projektpartner: 

Projektbeschreibung

Ensembles sind dynamische Systeme mit einer großen, unter Umständen unendlichen, Zahl von Zuständen und/oder Systemparametern, die in ihrer Gesamtheit durch geeignete Stellgrößen gesteuert werden müssen. Beispiele sind parameterabhängige Regelungssysteme und Schwärme von Robotern, die durch ein einzelnes Eingangssignal simultan gesteuert werden müssen. Die Regelung von Ensembles leistet damit einen wichtigen Beitrag zum besseren Verständnis von endlichen und unendlichen Netzen gekoppelter dynamischer Systeme. Es handelt sich daher um ein Gebiet, das von zunehmender Bedeutung für die mathematische System- und Kontrolltheorie ist und in dem die meisten Fragestellungen bisher ungelöst sind. Die systemtheoretische Analyse von Ensembles von Regelungssystemen befindet sich noch im Anfangsstadium; insbesondere fehlen bisher grundlegende mathematische Charakterisierungen der Ensemble Beobachtbarkeit, Steuerbarkeit, sowie des Steuerungsentwurfs für Ensembles linearer Systemen. Diese Fragen stellen eine neue Verbindung zwischen der Approximationstheorie, der Funktionentheorie und der Regelungstheorie dar. Ziel des Projekts ist es, diese Grundlagen zu entwickeln und so effiziente Methoden zur Regelungstheorie von Ensembles linearer Systeme bereitzustellen.

Frühere Projekte der Arbeitsgruppe

"Dynamik und Stabilität von Systemen" - Nachwuchsförderprogramm der Ernst-Abbe-Stiftung zur Förderung von DoktorandInnen

Projektleitung:  Prof. Dr. Sergey Dashkovskiy

Mitarbeiterin: Kateryna Sapozhnikova, M. Sc.

Projektlaufzeit: 2016-2018

Förderinstitution: Ernst-Abbe-Stiftung, Jena
 

Projektbeschreibung

Systems with dynamics which depends on a prehistory of the solution over some past time interval belong to a class of nonlinear infinite dimensional systems with time delay. The non-linearity enters to the system already due to the maximization of solution, which is a nonlinear and nonsmooth map. The system can be considered as one with time varying delay, where the delay may change discontinuously. In this project we study the stability of these kinds of systems with respect to external disturbances. Approximation methods are also studied.

Endlich-dimensionale Beobachtung und Regelung von Ensembles linearer dynamischer Systeme

Projektleitung:  Dr. Gunther Dirr (ursprünglicher Antragsteller: Prof. Uwe Helmke)
dirr@mathematik.uni-wuerzburg.de

Mitarbeiter: Michael Schönlein, Dr.

Projektlaufzeit: 2016-2018

Förderinstitution: DFG

Genehmigungssumme: 171.700 (ursprüngliche Betrag)

Förderkennzeichen: HE 1858/14-1

Projektbeschreibung

Das zentrale Ziel des Projekts ist die simultane Steuerung großer, möglicherweise unendlich vieler linearer Systeme mit Hilfe einer einzelnen Open-Loop-Steuerung  oder eines einzelnen Feedback-Reglers. Die anfängliche Hauptaufgabe besteht in der Entwicklung umfassender  theoriescher Grundlagen  zur Kontrolle und Beobachtung parameterabhängiger linearer Systeme, so-genannter linearer Ensembles.

Sensitivity Analysis for Deterministic Controller Design - SADCO - "Stability Analysis via Coupled Hamilton-Jacobi Equations"

Projektleitung:  Prof. Dr. L. Grüne, Prof. Dr. F. Wirth

Projektlaufzeit: 2011-2014

Förderinstitution: Marie Curie ITN

Volkswagen Forschungsprojekt "Stability, Robustness and Approximation of Dynamic Large-Scale Networks - Theory and Applications"

Projektleitung:  Prof. Dr. S. Dashkovskiy,  Prof. Dr. B. Scholz-Reiter, Prof. Dr. F. Wirth

sergey.dashkovskiy@mathematik.uni-wuerzburg.de

Projektlaufzeit: 2007-2010

Förderinstitution: Volkswagen Stiftung

DFG-Schwerpunktprogramm 1305: "Regelungstheorie digital vernetzter dynamischer Systeme"

Projekt A: Stabilität und Stabilisierung großer digitaler Netzwerke
Projektleiter: Prof. Dr. F. Wirth
Projektlaufzeit: 01/2008 - 12/2010

Projekt B: Beobachtung und Regelung heterogener dynamischer Systeme
Projektleiter: Prof. Dr. U. Helmke, Prof. Dr. K. Schilling
Projektlaufzeit: 10/2007 - 09/2010


Marie-Curie ITN "Sensitivity Analysis for Deterministic Controller Design - SADCO"; Project "Stability analysis via coupled Hamilton-Jacobi equations"

  • Project leaders: Prof. Dr. L. Grüne, Prof. Dr. F. Wirth. Period: 2011-2014  »more ...
     
  • Volkswagen research project "Stability, Robustness and Approximation of Dynamic Large-Scale Networks - Theory and Applications in Logistics Networks"; 2007 - 2010.
    Project leaders: Dr. D. Dashkovskiy, Prof. Dr. B. Scholz-Reiter, Prof. Dr. F. Wirth.
     
  • DFG - priority program 1305 "Regelungstheorie digital vernetzter dynamischer Systeme."
    Project A: Stability and stabilization of large digital networks
    Project leader: Prof. Dr. F. Wirth. Period: 01/2008 - 12/2010.
    Project B: Observation and control of heterogeneous dynamical systems
    Project leaders: Prof. Dr. U. Helmke, Prof. Dr. K. Schilling. Period: 10/2007-09/2010.

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Kontakt

Professur für Mathematik (Dynamische Systeme) am Lehrstuhl für Mathematik II
Emil-Fischer-Straße 40
Campus Hubland Nord
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