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Funktionentheorie

Lehre

Grundvorlesungen zur Funktionentheorie

Für die Funktionentheorie sind die folgenden beiden Lehrveranstaltungen zentral:

  • Turnus: Jedes Sommersemester
  • Voraussetzungen:  Inhalte der Vorlesungen Analysis 1 und 2 (Bachelor).
  • Inhalt: Der kanonische Stoff einer einführenden Vorlesung zur Funktionentheorie: Cauchy-Theorie, Fundamentaleigenschaften holomorpher und meromorpher Funktionen, konforme Abbildungen und der Riemannsche Abbildungssatz, konstruktive Funktionentheorie.

  • Turnus: Jedes Wintersemester
  • Voraussetzungen: Einführung in die Funktionentheorie (Bachelor) 
    Hilfreich sind ferner Kenntnisse der Inhalte der Vorlesung Vertiefung Analysis (Bachelor) sowie Grundkenntnisse in der Funktionalanalysis (Bachelor), die aber ggf. nochmals vorgestellt werden.
  • Inhalte: Grundlagen der höheren Funktionentheorie (insbesondere Potentialtheorie, Geometrische Funktionentheorie)

Vertiefende Vorlesung

Es werden funktionentheoretische Methoden in der Harmonischen Analysis, Operatortheorie, Spektraltheorie, Theorie der Banachalgebren und der Mathematischen Physik behandelt. Als Beispiele seien genannt:

  • Spektralprojektionen mithilfe der Cauchy Integralformel
  • Von Neumannsche Ungleichung
  • Spektralsatz für unbeschrä­nkte Operatoren auf Hilberträ­umen
    Direkter Beweis mithilfe der Herglotz-Formel  ohne Umwege über beschrä­nkte Operatoren.
  • Hardy- und Bergman-Rä­ume holomorpher Funktionen
  • Invariante Unterrä­ume

Voraussetzungen:  Einführung in die Funktionentheorie (Bachelor), Grundkenntnisse in der Funktionalanalysis

Weitere Lehrveranstaltungen zur Funktionentheorie/Komplexen Analysis

Konstruktive Methoden der Funktionentheorie basierend auf der dbar-Gleichung und Methoden der harmonischen Analysis mit Anwendungen in der Potentialtheorie, Topologie, dem Umkehrproblem der Galoistheorie (Grothendieck's dessins d'enfants) sowie der Uniformisierung Riemannscher Flä­chen.

Grundlagen der Loewner-Theorie, einem besonders aktuellen Thema der Funktionentheorie  mit Fields-Medaillen für W. Werner (2006) und St. Smirnow (2010) und Anwendungen in der mathematischen Physik.

Einführung in die Mathematik der Julia-Mengen und der Mandelbrot-Menge.

Uniformisierung und Deformation komplexer und konformer Strukturen, im Anschluss an die Mastervorlesung Differentialgeometrie.