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Optimale Steuerung

Lehrveranstaltungen

Aktuelle Lehrveranstaltungen (Sommersemester 2024)

Inhalt: Partielle Differentialgleichungen, Sobolev-Räume, schwache Lösungstheorie.

Inhalt: Bilinearformen, euklidische Vektorräume, Spektraltheorie

2 St., nach Vereinbarung

Vergangene Lehrveranstaltungen

Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen

Inhalt: Optimierungsprobleme mit nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen als Nebenbedingungen. Existenz von Lösungen. Charakterisierung von Lösungen durch Optimalitätsbedingungen. Algorithmen. Voraussetzungen: Hilfreich sind Kenntnisse in Funktionalanalysis, partiellen Differentialgleichungen, Numerik derselben. Je nach Vorkenntnissen werden grundlegende Sachverhalte wiederholt. Literatur:


Vertiefung Analysis

Inhalt: Maß- und Integrationstheorie, Integralsätze

Literatur:


Oberseminar Optimale Steuerung

2 St., nach Vereinbarung

Unendlichdimensionale Optimerung (Ausgewählte Kapitel der Optimierung)

Inhalt: Optimierungsprobleme in unendlichdimensionalen Vektorräumen: Beispiele, Existenz von Lösungen, Optimalitätsbedingungen.

Voraussetzungen: Grundkenntnisse in Funktionalanalysis, keine Angst vor Unendlichdimensionalem, Besuch der Vorlesung "Grundlagen der Optimierung" wird nicht vorausgesetzt.


Numerik partieller Differentialgleichungen

Inhalt: Numerische Verfahren für lineare partielle Differentialgleichungen (finite Differenzen, finite Elemente) und deren Konvergenzanalysis.

Voraussetzungen: Grundkenntnisse in Funktionalanalysis, partiellen Differentialgleichungen und Sovolev-Räumen. Wichtige Begriffe und Resultate werden bei Bedarf wiederholt.

Angewandte Analysis

Inhalt: Partielle Differentialgleichungen, Sobolev-Räume, schwache Lösungstheorie.


Grundlagen der Optimierung

Lineare Algebra (GMR)

Inhalt: Algebraische Strukturen, Matrizen, Vektorräume, lineare Abbildungen


Operations Research

Inhalt: Lineare Optimierung, Grundlagen der konvexen Analysis und Optimierung, grundlegende numerische Verfahren zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme

Voraussetzungen: Analysis 1/2, Lineare Algebra 1/2

Forschungsfreisemester, daher keine Veranstaltungen

Ausgewählte Themen der Optimierung


Optimale Steuerung

Grundlagen der Optimierung

Inhalt: Beschränkte und unbeschränkte Optimierungsprobleme: Existenz von Lösungen, ihre Charakterisiuerng von optimalen Bedingungen, numerische Lösungsbedingungen.

Voraussetzung: Analysis, Lineare Algebra.


Nicht-lineare Analysis

Inhalt: Fixpunktsätze, nichtlineare partielle Differentialgleichungen.

Voraussetzung: Grundkenntnisse Funktionalanalysis, Sobolev-Räume.

Lineare Algebra II

Inhalt: Bilinearformen, euklidische Vektorräume, Spektraltheorie


Angewandte Analysis

Inhalt: Partielle Differentialgleichungen, Sobolev-Räume, schwache Lösungstheorie

Voraussetzung: Empfohlen werden Vorkenntnisse in Funktionalanalysis und Integrationstheorie (Vorlesung 'Vertiefung Analysis'). Die für die Vorlesung relevanten Ergebnisse werden bei Bedarf wiederholt.

Fortsetzung: Nichtlineare Analysis (WS 20/21), Optimale Steuerung (SS 21).

Lineare Algebra I

Inhalt: Algebraische Strukturen, Matrizen, Vektorräume, lineare Abbildungen


Lineare und konvexe Optimierung (Operations Research)

Inhalt: Lineare Optimierung, Grundlagen der konvexen Analysis und Optimierung, grundlegende numerische Verfahren zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme

Voraussetzungen: Analysis 1/2, Lineare Algebra 1/2

Forschungsfreisemester, daher keine Veranstaltungen

Numerik partieller Differentialgleichungen

Inhalt: Finite Differenzen und Finite Elemente, Methoden zur numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen

Voraussetzung: Empfohlen werden Vorkenntnisse in Funktionalanalysis, zu partiellen Differentialgleichungen (Vorlesung 'Angewandte Analysis' o.ä.), Numerik. Die für die Vorlesung relevanten Ergebnisse werden bei Bedarf wiederholt.


Seminar Operations Research

Inhalt: Mathematische Aspekte von machine learning. Vortragsthemen sind zum Beispiel: stochastisches Gradientenverfahren, no free lunch-Theoreme, deep neural networks, Implementation und Experimente mit neuronalen Netzwerken.

Voraussetzungen: Analysis und Lineare Algebra, der Besuch der Vorlesung 'Operations Research' wird nicht vorausgesetzt.

Anmeldung: per E-Mail bis 08.10.

Ablauf: erstes Treffen in der ersten Vorlesungswoche. Seminarvorträge in der zweiten Semesterhälfte

Angewandte Analysis

Inhalt: Partielle Differentialgleichungen, Sobolev-Räume, schwache Lösungstheorie

Voraussetzung: Empfohlen werden Vorkenntnisse in Funktionalanalysis und Integrationstheorie (Vorlesung 'Vertiefung Analysis'). Die für die Vorlesung relevanten Ergebnisse werden bei Bedarf wiederholt.

Fortsetzung: Numerik partieller Differentialgleichungen (WS18/19)


Operations Research

Inhalt: Lineare Optimierung, Grundlagen der konvexen Analysis und Optimierung, grundlegende numerische Verfahren zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme

Vertiefung Analysis

Inhalt: Maß- und Integrationstheorie, Integralsätze

Literatur:


Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen

Inhalt: In fast allen Anwendungsproblemen ist nach Modellierung und Simulation die Berechnung optimaler Parameter ein wichtiges Ziel. In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit solchen Prozessen, die sich durch elliptische und parabolische Differentialgleichungen beschreiben lassen. Beispiele solcher Prozesse sind

  • Auftriebsmaximierung bei Flugzeugen
  • Optimales Aufheizen eines Raumes

Wir werden an ausgewählten Modellproblemen die wesentlichen Fragestellungen erarbeiten:

  • Existenz von Lösungen
  • Charakterisierung der Lösungen durch notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen
  • Numerische Methoden zum Lösen der entstehenden Optimierungsprobleme

Voraussetzungen: Hilfreich sind Kenntnisse in Funktionalanalysis, partiellen Differentialgleichungen, Numerik derselben. Je nach Vorkenntnissen werden grundlegende Sachverhalte wiederholt.

Literatur:

Selected topics in optimization - Infinite-dimensional optimization

Content: Infinite-dimensional optimization problems: existence of solutions, optimality conditions, numerical approaches.

Prerequisites: Knowledge in functional analysis and integration theory is recommended. Some relevant results will be recapped if necessary. This lecture is independent of the course 'Basics of optimization'.

Literature:  Barbu, Precupanu: "Convexity and Optimization in Banach Spaces"


Ausgewählte Kapitel der Optimierung - Unendlich-dimensionale Optimierung

Motivation: Unendlich-dimensionale Optimierungsprobleme entstehen in vielen Anwendungsbereichen, sobald in einem Optimierungsproblem Differentialgleichungen als Nebenbedingungen auftreten. Beispiele dafür sind: Strömungsbeeinflussung, Parameteridentifikation in Differentialgleichungen, mathematische Bildverarbeitung, physikalische Probleme mit Ungleichungsbeschränkungen (Hindernisproblem).

Inhalt: Unendlich-dimensionale Optimierungsprobleme: Existenz von Lösungen, deren Charakterisierung durch Optimalitätsbedingungen, und deren Berechnung durch numerische Verfahren.

Voraussetzungen: Empfohlen werden Vorkenntnisse in Funktionalanalysis (Vorlesungen 'Einführung in die Funktionalanalysis', 'Angewandte Analysis', etc.). Die für die Vorlesung relevante Ergebnisse aus der Funktionalanalysis werden jedoch wiederholt. Kenntnisse aus der Vorlesung 'Grundlagen der Optimierung' sind nützlich aber nicht Voraussetzung.

Literature:  Barbu, Precupanu: "Convexity and Optimization in Banach Spaces"


Seminar zur Optimierung

Inhalt: Nichtglatte Newton-Verfahren und Augmented Lagrange Verfahren zur Lösung restringierter Optimierungsprobleme. Dazu werden ausgewählte Originalarbeiten erarbeitet.

Ablauf: Vorbereitungstreffen in der ersten Vorlesungswoche, Vortragstermine nach Vereinbarung.

Anmeldung: per E-Mail.


Seminar zur Funktionalanalysis

Inhalt: Spektraltheorie beschränkter und unbeschränkter Operatoren, Operatorhalbgruppen.

Ablauf: Vorbereitungstreffen in der ersten Vorlesungswoche, Vortragstermine nach Vereinbarung.

Anmeldung: per E-Mail.

Literatur:  Werner: Funktionalanalysis - Kapitel VII

Einführung in die Funktionalanalysis

Thema: Funktionalanalysis beschäftigt sich mit unendlich-dimensionalen Räumen. Sie ist wesentliche Voraussetzung zum Verständnis der Theorie der partiellen Differentialgleichungen, und damit Grundlage vieler wichtiger Teilgebiete der Mathematik.

Inhalt: Banach- und Hilberträume, lineare Operatoren, lineare Funktionale, schwache Topologien, Spektraltheorie.

Voraussetzungen: Analysis und Lineare Algebra, Vorkenntnisse zum Lebesgue-Integral sind hilfreich.

Literatur:


Basics of optimization

Content: Constrained and unconstrained optimization problems: existence of solutions, their characterization by optimality conditions, numerical solution methods.

Prerequisites: Analysis, Lineare Algebra.

Literature:

  • Bertsekas: Nonlinear programming
  • Nocedal, Wright: Numerical optimization

Sequel: 'Selected topics in optimization (Infinite-dimensional optimization)' summer term 2017.


Grundlagen der Optimierung

Inhalt: Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen: Existenz von Lösungen, deren Charakterisierung durch Optimalitätsbedingungen, und deren Berechnung durch numerische Verfahren.

Voraussetzungen: Analysis, Lineare Algebra.

Literatur:

  • Geiger, Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben
  • Geiger, Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben

Fortsetzung: 'Ausgewählte Kapitel der Optimierung (unendlich-dimensionale Optimierung)' im SS 2017.

Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen

Inhalt: In fast allen Anwendungsproblemen ist nach Modellierung und Simulation die Berechnung optimaler Parameter ein wichtiges Ziel. In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit solchen Prozessen, die sich durch elliptische und parabolische Differentialgleichungen beschreiben lassen. Beispiele solcher Prozesse sind

  • Auftriebsmaximierung bei Flugzeugen
  • Optimales Aufheizen eines Raumes

Wir werden an ausgewählten Modellproblemen die wesentlichen Fragestellungen erarbeiten:

  • Existenz von Lösungen
  • Charakterisierung der Lösungen durch notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen
  • Numerische Methoden zum Lösen der entstehenden Optimierungsprobleme

Voraussetzungen: Hilfreich sind Kenntnisse in Funktionalanalysis, partiellen Differentialgleichungen, Numerik derselben. Je nach Vorkenntnissen werden grundlegende Sachverhalte wiederholt.

Literatur:


Arbeitsgemeinschaft Numerik partieller Differentialgleichungen

Inhalt: Benutzen der Software FENICS zum Lösen ausgewählter Probleme

Voraussetzungen: Vorlesung Numerik partieller Differentialgleichungen, Programmierkenntnisse.


Seminar Operations Research

Inhalt: Es werden ausgewählte Arbeiten aus dem Bereich der globalen Optimierung behandelt, zum Beispiel zu Verfahren zum Finden von globalen Minima.

Voraussetzungen: Analysis und Lineare Algebra, der Besuch der Vorlesung 'Operations Research' wird nicht vorausgesetzt.

Anmeldung: per E-Mail bis 01.4.

Ablauf: erstes Treffen in der ersten Vorlesungswoche. Seminarvorträge in der zweiten Semesterhälfte

  • Lineare Algebra I/II: WS13/SS14
  • Einführung in die Funktionalanalysis SS12
  • Operations Research WS 15/16
  • Grundlagen der Optimierung: WS12/13, WS 13/14
  • Ausgewählte Kapitel der Optimierung - Infinite-dimensional optimization: SS13
  • Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen: SS 14
  • Angewandte Analysis: SS15
  • Numerik partieller Differentialgleichungen: WS15/16