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Numerische Mathematik und Optimierung

Projekte

Überblick über verschiedene Projekte der letzten Jahre in unserem Forschungsgebiet. Für weiterführende Informationen klicken Sie bitte auf den entsprechenden Link.

Fixed Point Algorithms and Numerical Analysis for Optimization and Equilibrium Problems

Projektleitung: Prof. Dr. Christian Kanzow

Mitarbeiter: Dr. Yekini Shehu

Projektlaufzeit: 2016-2019

Förderinstitution: Alexander von Humboldt-Stiftung

Förderkennzeichen: 1163904 - NGA - HFST - P

Projektbeschreibung: The post-doctoral research proposal focuses on the following two parts:
(a) Fixed-point algorithms for optimization, quasi-variational inequalities and (generalized) Nash Equilibrium Problems
(b) Numerical analysis and implementation of fixed-point algorithms considered in (a)

Algorithmen für Quasivariationsungleichungen in unendlich-dimensionalen Räumen

Projektleitung: Prof. Dr. Christian Kanzow

Projektpartner: Prof. Dr. Daniel Wachsmuth, Julius-Maximilians-Universität Würzburg

Mitarbeiter: Daniel Steck

Projektlaufzeit: 2016-2019

Förderinstitution: DFG

Genehmigungssumme: 189.700,00 €

Förderkennzeichen: KA 1296/24-1

Projektbeschreibung: Das Ziel des Projektes ist es, Algorithmen zur numerischen Lösung einiger Klassen von Quasivariationsungleichungen zu entwickeln und zu analysieren. Quasi-Ungleichungen erscheinen bei verallgemeinerten Nash-Gleichgewichten in Mehr-Spieler Steuerungsproblemen. Weiterhin werden Quasivariationsungleichungen benutzt, um die Wertefunktion bei stochastischen Steuerungsproblemen zu beschreiben.
Im Projekt werden zwei Ansätze verfolgt:
(a) der Transfer von Lösungsmethoden von endlich-dimensionalen zu unendlich-dimensionalen Problemen;
(b) die Entwicklung angepasster Lösungsmethoden, welche die spezielle Struktur gewisser Quasivariationsungleichungen ausnutzen. All diese Methoden werden sowohl theoretisch untersucht als auch intensiv an ausgewählten Beispielen getestet.

Verallgemeinerte Nash-Gleichgewichte via Optimierung unter Gleichgewichtsrestriktionen

Projektleitung: Prof. Dr. Christian Kanzow

Projektpartner: Prof. Dr. Oliver Stein, Karlsruher Institut für Technologie (KIT)

Mitarbeiterin: Nadja Harms

Projektlaufzeit: 2011-2013

Förderinstitution: DFG

Genehmigungssumme: 171.700,00 €

Förderkennzeichen: KA 1296/18-1

Projektbeschreibung: Verallgemeinertes Nash-Gleichgewichtsprobleme (generalized Nash equilibrium problems, GNEPs) unterscheiden sich von den bekannten Nash-Allgemeinen von den Entscheidungsvariablen der anderen Spieler darin, dass die Strategiemengen der einzelnen Spieler im Allgemeinen von den Entscheidungsvariablen der anderen Spieler abhängen. Derartige Probleme treten in diversen Anwendungen auf, etwa im Verkehrssystem oder in der Telekommunikation. Die Lösung von GNEPs ist ein hochkomplexes Problem. In den letzten Jahren sind hierzu zahlreiche Arbeiten erschienen, die auf unterschiedlichen Zugängen beruhen und allesamt gewisse Vor- und Nachteile aufweisen. In diesem Projekt schlagen wir einen neuen Lösungsansatz vor, der einige dieser Nachteile vermeidet und auf einer Formulierung GNEPs als einem Optimierungsproblem mit Gleichgewichtsrestriktionen (mathematical program with equilibrium constraints, MPEC) basiert. Im Bereich der MPECs sind in den letzten Jahren sowohl theoretisch als auch numerisch erhebliche Fortschritte erzielt worden. Bei der Anwendung und Spezifikation der MPEC-Technologie auf GNEPs stellen sich allerdings etliche wichtige Fragen, deren Beantwortung Thema dieses Projektes ist.

Optimierung und verallgemeinerte Nash-Gleichgewichte

Projektleitung: Prof. Dr. Christian Kanzow

Projektpartner: Prof. Dr. Oliver Stein, Karlsruher Institut für Technologie (KIT)

Mitarbeiter: Axel Dreves

Projektlaufzeit: 2009 - 2012

Förderinstitution: DFG

Genehmigungssumme: 171.700,00 €

Förderkennzeichen: KA 1296/17-1

Projektbeschreibung: In diesem Projekt  wurden nicht-kooperative Spiele untersucht, bei denen jeder Teilnehmer ohne Absprache mit den anderen versucht, seinen eigenen Gewinn zu maximieren. Dabei müssen von jedem Spieler gewisse Restriktionen, die von den übrigen Spielern abhängen können, eingehalten werden. Derartige Aufgabenstellungen werden als verallgemeinerte Nash-Gleichgewichtsprobleme bezeichnet. Als Lösungen solcher Probleme betrachtet man Spielsituationen, in denen kein Spieler durch einen alleinigen Strategiewechsel seinen Gewinn erhöhen kann (Nash-Lösungskonzept). Diese spieltheoretischen Probleme wurden auf verschiedene Arten als Optimierungsproblem umformuliert. Es wurde gezeigt, dass man für diese Probleme bekannte Optimierungsverfahren anpassen kann, um somit Lösungen des ursprünglichen Problems zu berechnen. Hierdurch sind mehrere Algorithmen entstanden, die entweder möglichst viele verschiedene Lösungen, oder aber ganz bestimmte finden können. Ferner solche, die lokal sehr schnell konvergieren, und auch solche, die durch sehr große Robustheit glänzen.

Efficient Numerival Methods for Large Partial Differential Complementarity Systems arising in Multispecies Reactive Transport with Minerals in Porous Media

Projektleitung: Prof. Dr. Christian Kanzow

Projektpartner: Prof. Dr. Peter Knabner, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg

Mitarbeiter: Hannes Buchholzer

Projektlaufzeit: 2010-2011

Förderinstitution: DFG

Förderkennzeichen: KA 1296/16-1 / KA 1296/16-2

Projektbeschreibung: The project focuses on the accurate and efficient numerical treatment of time-dependent reactive transport problems with many species (in porous media) in 2 or 3 space dimensions with local complementarity conditions as essential ingredient.

Optimierungsprobleme mit Vanishing Constraints

Projektleitung: Prof. Dr. Christian Kanzow

Projektpartner: Prof. Dr. Wolfgang Achtziger, TU Dortmund

Mitarbeiter: Tim Hoheisel

Projektlaufzeit: 2007 - 2010

Förderinstitution: DFG

Förderkennzeichen: KA 1296/15-1

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Kontakt

Lehrstuhl für Mathematik VII (Numerische Mathematik und Optimierung)
Emil-Fischer-Straße 30
Campus Hubland Nord
97074 Würzburg

Tel.: +49 931 31-85042
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