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  • Mathematische Formeln an einer Tafel
Mathematische Strömungsmechanik

Forschungsbereiche

  • kompressible Gasdynamik
  • Magnetohydrodynamik
  • kinetische Modellierung von Gemischen sowie Plasma mit zugehöriger Numerik
  • Theorie von hyperbolischen Erhaltungsgleichungen: well-posedness in ein oder mehreren Raumdimensionen, Relaxations Limits, Erhaltungsgleichungen mit unstetiger Flussfunktion
  • Modellierung von makroskopischen Fluid Gleichungen mittels mikroscopischen Partikelsystemen
  • Numerik von hyperbolischen Erhaltungsgleichungen: Finite Volumen Schemata in ein oder mehreren Raumdimensionen, approximative Riemann Löser, Discontinuous-Galerkin-Methode, "moving-mesh" Methoden
  • "low Mach limit" für die Euler und ideal MHD Gleichungen (auch mit Schwerkraft)
  • "well-balanced-schemes" angewandt auf die Euler und MHD Gleichungen mit Schwerkraft
  • Numerische Methoden welche stationäre Lösungen von erhalten (kinetische Gleichungen sowie PDEs)
  • "uncertainty quantification", coercivitäts Abschätzungen
  • Astrophysikalische Anwendungen: Akkretionsscheiben, "protostellar jets", Turbulenzmodellierung, Large Eddy Simulationen, Sternentstehung, Sternentwicklung, Galaxienentwicklung

Weitere Übersicht über die Forschungsbereiche hier

Spezialisierung der Wissenschaftlichen MitarbeiterInnen

Ich beschäftige mich mit der Modellierung und der mathematischen Theorie von kinetischen Gleichungen. Ich möchte Modelle für Anwendungen entwickeln zum Beispiel im Bereich von Plasmen, Gasgemischen mit chemischen Reaktionen oder der Ausbreitung von Aerosolen. Dann beweise ich physikalische Eigenschaften der Lösung (wie Entropieungleichung, Langzeitverhalten, Grenzwert zu makroskopischen Gleichungen) und mathematische Eigenschaften wie Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen.

My topic of research is asymptotic preserving schemes that are stationary preserving. In this project we are curious about the relationship between asymptotic preserving schemes and stationary preserving ones. For this purpose, we picked up a well-known asymptotic preserving scheme and proved it stationary preserving as well. From the way we used to prove the stationary preserving property, we are trying to find a general concept or at least cases where one can generalize that every asymptotic preserving scheme is stationary preserving.

Kinetische Gleichungen beschreiben das Verhalten von Fluiden auf mesoskopischer Ebene. Es werden neue Modelle entwickelt, sodass mehr physikalische Eigenschaften korrekt wiedergegeben werden können. Die Gleichungen werden schließlich numerisch gelöst. Speziell beschäftige ich mich mit der Numerik eines multi-Spezies BGK-Modells.

Was ich tue:

Ich arbeite mit Finite-Volumen-Verfahren für hyperbolische Systeme von Erhaltungsgleichungen und Balance-Gleichungen. Insbesondere betrachte ich kompressible Euler und Magnetohydrodynamik-Gleichungen mit gravitativem Quellterm. Für diese Gleichungen entwickle ich well-balanced Verfahren und numerische Flussfunktionen, die für kleine Machzahlen geeignet sind.

Was ich Nichtmathematikern erzähle, wenn sie mich fragen, was ich tue:

Astrophysiker fragen sich, wie genau sich Gas im Inneren von Sternen bewegt. Dafür verwenden sie Computersimulationen. Unglücklicherweise neigen konventionelle Simulationstechniken für diese Anwendung dazu, in zwei entscheidenden Punkten zu versagen: Erstens sind diese Methoden nicht in der Lage, die grundlegende Struktur des Sternes zu erhalten, so dass das Gas in das Zentrum des Sternes fällt oder sich davon weg bewegt, obwohl dies falsch ist. Zweitens ist es besonders schwer, langsame Gas-Strömungen korrekt zu simulieren. Ich versuche Verfahren zu entwickeln, die diese Probleme lösen.

I'm a PhD student working on developing and implementing numerical methods for conservation laws. My primary interests are in developing moving mesh methods for compressible flows in multiple dimensions. I also work on porous media flows in one dimension and uncertainty quantification for the same. My other interests are in writing efficient, parallelized and reproducible code for the aforementioned numerical methods.

Ich beschäftige mich mit der Frage nach Eindeutigkeit von Lösungen der Gleichungen der Fluidmechanik. Dabei liegt mein Schwerpunkt auf den kompressiblen Euler-Gleichungen, sowohl isentrop als auch nicht-isentrop. Mit Hilfe der Methode der konvexen Integration ist es möglich zu beweisen, dass zu speziellen Anfangsdaten unendlich viele Entropie-Lösungen existieren. Die Eigenschaften dieser Lösungen zu untersuchen ist Teil meiner Forschung, wie auch die Spezifizierung der Anfangsdaten, die unendlich viele Lösungen erlauben.

Entwicklung von beweisbar Entropie stabilen Verfahren für Euler mit Schwerkraft

 

Mehrdimensionale kompressible Eulergleichung: Analysis und Numerik

Inverse Probleme im Keller Segel System.

Ehemalige Mitarbeiter


Meine Forschung fokussiert sich darauf, die Entwicklung numerischer Methoden um Strömungsmechanische Prozesse im Kontext astrophysikalischer Phänomene zu simulieren. Hier handelt es sich zum Beispiel um die Simulation stellarer Atmosphären oder des Verhaltens von Gas in Galaxien. Die numerischen Methoden die ich hierzu verwende sind Finite-Volumen oder diskontinuierliche Galerkin Methoden. Im Speziellen erarbeite ich sogenannte Well-Balanced und Asymptotic-Preserving Methoden um den Herausforderungen des physikalischen Regimes der astrophysikalischen Anwendung gerecht  zu werden. Insbesondere bin ich spezialisiert in der Anwendung der Relaxationsmethode um robuste und stabile Verfahren zu entwickeln.