Forschungsbereiche
Mathematische Strömungsmechanik
Theorie der hyperbolischen Erhaltungssätze
- Such nach einem geeigneten Lösungskonzept für die multidimensionalen kompressiblen Euler-Gleichungen
- konvexe Integration, nicht-Eindeutigkeit für die multidim. kompressiblen Euler-Gleichungen
strukturerhaltende numerische Verfahren für die Eulergleichngen und die Gleichungen der ideale Magnetohydrodynamik
- well-balanced und low-Mach-Verfahren für die Euler-Gleichungen mit Schwerkraft
- echte multidim. Verfahren
- strukturerhaltende kompakte Methode hoher Ordnung
Anwendungen in der Astrophysik
- numerische Schemata für die Entwicklung der stellaren Struktur und Evolution
- Simulationen der Entwicklung des Universums einschließlich magnetischer Felder
kinetische Gleichungen und Plasmen, Theorie und Numerik
- mehrspezies-Modelle, Existenz und qualitatives Verhalten
- numerische Verfahren für mehrspezies-BGK-Gleichungen auf der Grundlage eines Variationsverfahrens
Inverse PDE-Probleme, kinetische Modelle in der Biologie mit Koeffizienten, die durch experimentelle Daten bestimmten werden
- Theorie: Nachweis, dass es möglich ist, bestimmte kinetische inverse PDE-Probleme zu lösen
- Numerik: num. Verfahren zur Bestimmung der Koeffizienten aus gegebenen experimentellen Daten
Weitere Übersicht über die Forschungsbereiche hier
Spezialisierung der Wissenschaftlichen MitarbeiterInnen
I'm a PhD student working on developing and implementing numerical methods for conservation laws. My primary interests are in developing moving mesh methods for compressible flows in multiple dimensions. I also work on porous media flows in one dimension and uncertainty quantification for the same. My other interests are in writing efficient, parallelized and reproducible code for the aforementioned numerical methods.
In meiner Forschungsarbeit beschäftige ich mich mit Finite-Volumen-Verfahren für die kompressiblen Euler- sowie Magnetohydrodynamik-Gleichungen mit gravitativem Quellterm. Der Fokus liegt dabei auf der Entwicklung von well-balanced Verfahren, die auch für Probleme mit sehr kleinen Machzahlen genaue numerische Lösungen liefern. Praktische Anwendung finden diese Verfahren beispielsweise in der Astrophysik zur Simulation von Gasströmungen im Inneren von Sternen.
Mehrdimensionale kompressible Eulergleichung: Analysis und Numerik
Die Bewegung von Bakterien in einem Umfeld mit einer anziehenden chemischen Substanz wird auf kinetischer Ebene durch eine Chemotaxis-Gleichung und auf makroskopischer Ebene durch ein Keller-Segel System beschrieben. Beobachtet man die Bewegung der Bakterien, so lassen sich Rückschlüsse auf die Koeffizienten der Gleichungen schließen, indem man das inverse Problem löst. Ich vergleiche die Lösungen der inversen Probleme für die kinetische Chemotaxis- und die makroskopische Keller-Segel Gleichung mit dem Ziel, die Berechnung durch Approximation zu vereinfachen.
In meiner Forschung geht es um die numerische Lösung inverser Probleme für kinetische Gleichungen. Hierzu wollen wir den Zusammenhang zwischen kinetischen und makroskopischen Modellen nutzen.
Außerdem sollen effiziente Algorithmen verwendet werden, welche den numerischen Aufwand reduzieren. Hierfür arbeiten wir beispielsweise mit Niedrigrang-Approximationen.
Ehemalige Mitarbeiter
Ich beschäftige mich mit der Modellierung und der mathematischen Theorie von kinetischen Gleichungen. Ich möchte Modelle für Anwendungen entwickeln zum Beispiel im Bereich von Plasmen, Gasgemischen mit chemischen Reaktionen oder der Ausbreitung von Aerosolen. Dann beweise ich physikalische Eigenschaften der Lösung (wie Entropieungleichung, Langzeitverhalten, Grenzwert zu makroskopischen Gleichungen) und mathematische Eigenschaften wie Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen.
Kinetische Gleichungen beschreiben das Verhalten von Fluiden auf mesoskopischer Ebene. Es werden neue Modelle entwickelt, sodass mehr physikalische Eigenschaften korrekt wiedergegeben werden können. Die Gleichungen werden schließlich numerisch gelöst. Speziell beschäftige ich mich mit der Numerik eines multi-Spezies BGK-Modells.
My topic of research is asymptotic preserving schemes that are stationary preserving. In this project we are curious about the relationship between asymptotic preserving schemes and stationary preserving ones. For this purpose, we picked up a well-known asymptotic preserving scheme and proved it stationary preserving as well. From the way we used to prove the stationary preserving property, we are trying to find a general concept or at least cases where one can generalize that every asymptotic preserving scheme is stationary preserving.
Was ich tue:
Ich arbeite mit Finite-Volumen-Verfahren für hyperbolische Systeme von Erhaltungsgleichungen und Balance-Gleichungen. Insbesondere betrachte ich kompressible Euler und Magnetohydrodynamik-Gleichungen mit gravitativem Quellterm. Für diese Gleichungen entwickle ich well-balanced Verfahren und numerische Flussfunktionen, die für kleine Machzahlen geeignet sind.
Was ich Nichtmathematikern erzähle, wenn sie mich fragen, was ich tue:
Astrophysiker fragen sich, wie genau sich Gas im Inneren von Sternen bewegt. Dafür verwenden sie Computersimulationen. Unglücklicherweise neigen konventionelle Simulationstechniken für diese Anwendung dazu, in zwei entscheidenden Punkten zu versagen: Erstens sind diese Methoden nicht in der Lage, die grundlegende Struktur des Sternes zu erhalten, so dass das Gas in das Zentrum des Sternes fällt oder sich davon weg bewegt, obwohl dies falsch ist. Zweitens ist es besonders schwer, langsame Gas-Strömungen korrekt zu simulieren. Ich versuche Verfahren zu entwickeln, die diese Probleme lösen.
Ich beschäftige mich mit der Frage nach Eindeutigkeit von Lösungen der Gleichungen der Fluidmechanik. Dabei liegt mein Schwerpunkt auf den kompressiblen Euler-Gleichungen, sowohl isentrop als auch nicht-isentrop. Mit Hilfe der Methode der konvexen Integration ist es möglich zu beweisen, dass zu speziellen Anfangsdaten unendlich viele Entropie-Lösungen existieren. Die Eigenschaften dieser Lösungen zu untersuchen ist Teil meiner Forschung, wie auch die Spezifizierung der Anfangsdaten, die unendlich viele Lösungen erlauben.
Meine Forschung fokussiert sich darauf, die Entwicklung numerischer Methoden um Strömungsmechanische Prozesse im Kontext astrophysikalischer Phänomene zu simulieren. Hier handelt es sich zum Beispiel um die Simulation stellarer Atmosphären oder des Verhaltens von Gas in Galaxien. Die numerischen Methoden die ich hierzu verwende sind Finite-Volumen oder diskontinuierliche Galerkin Methoden. Im Speziellen erarbeite ich sogenannte Well-Balanced und Asymptotic-Preserving Methoden um den Herausforderungen des physikalischen Regimes der astrophysikalischen Anwendung gerecht zu werden. Insbesondere bin ich spezialisiert in der Anwendung der Relaxationsmethode um robuste und stabile Verfahren zu entwickeln.
