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Angewandte Stochastik

Projekte

Projektleitung: Prof. Dr. Markus Bibinger

Mitarbeiter: Malon Jansen, Michael Sonntag

Kooperationspartner: Prof. Dr. Moritz Jirak (Universität Wien)

Projektlaufzeit: 2018-2022

Förderinstitution: DFG

Förderkennzeichen: 403176476

Projektbeschreibung: In diesem Projekt wird eine Theorie entwickelt, die statistische Inferenz über Pfadeigenschaften der Volatilität ermöglicht. Volatilität ist die zentrale Größe, um Unsicherheit in der Entwicklung von stochastischen Prozessen zu beschreiben. Im Besonderen bestimmen ihre Pfadeigenschaften optimale Schätz- und Prognosemethoden sowie die Persistenz der Volatilität.Trotz der großen Wichtigkeit der Pfadeigenschaften der Volatilität für Anwendungen gibt es Abseits einiger empirischer Arbeiten kein mathematisches statistisches Fundament. In der jüngeren Vergangenheit gab es grundlegende Beiträge zu Pfadeigenschaften von Prozessen, die direkt beobachtet werden. Der große Unterschied, woraus sich das Hauptproblem ableitet, ist, dass Volatilität ein impliziter Prozess ist und daher nicht direkt beobachtet werden kann. In einer ersten gemeinsamen Arbeit mit Prof. Jirak haben wir dieses Problem mittels Statistiken basierend auf Vorschätzungen untersucht. Der Fokus lag hierbei auf Strukturbrüchen der Pfadeigenschaften. Indem wir die neuesten Beiträge zur Schätzung der Volatilität aus Hochfrequenzdaten mit denen zur Inferenz über Pfadeigenschaften aus direkten Beobachtungen kombinieren, wollen wir erstmalig Inferenz für Pfadeigenschaften eines latenten Prozesses erreichen.

Die aktuelle Literatur präsentiert widersprüchliche Modelle für Volatilität, die unterschiedliche Faktoren berücksichtigen. Um diese Widersprüche zu lösen, sind mehr Informationen über die Pfadeigenschaften nötig. Die Theorie, die in diesem Projekt entwickelt wird, ist invariant bezüglich dieser Faktoren, und ermöglicht daher Aussagen über Pfadeigenschaften für alle gängigen Volatilitätsmodelle. Zusätzlich können auch zeitlich variierende Pfadeigenschaften erkannt werden. Das Projekt ist von besonderem Interesse für die Finanzmarktökonometrie, da verlässliche Volatilitätsmodelle Schlüsselelemente der Risikoanalyse sind. Unser Hauptinteresse gilt Hochfrequenzdaten, da fast 70% des Handelsvolumens durch Hochfrequenzhandel entsteht. Allerdings muss deren Marktmikrostruktur berücksichtigt werden, die zu Modellen mit verrauschten Preis-Beobachtungen führt. In diesem Projekt behandeln wir zwei allgemeine Rausch-Modelle: Das klassische zentrierte „Market Microstructure Noise“-Modell, und ein nicht reguläres Rausch-Modell, welches das Verhalten von Preisen in einem Limit Order Book modelliert. Das Projekt widmet sich den unterschiedlichen Modellen in drei Teilbereichen. Einer wird von Prof. Bibinger und Prof. Jirak bearbeitet und soll wichtige statistische Grundlagen liefern. Dabei wird in einem idealisierten Modell die minimal notwendige Information bestimmt, um qualitative Aussagen über die Pfadeigenschaften zu treffen. Die Projekte der Mitarbeiter behandeln neue optimale Methoden für die beiden verschiedenen Mikrostruktur-Modelle. Die kompliziertere Struktur in diesen realistischeren Modellen verlangt anspruchsvolle Techniken, um die Pfadeigenschaften der Volatilität zu bestimmen und zu klassifizieren.