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Angewandte Stochastik

Forschungsbereiche

Statistik für stochastische Prozesse

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Markus Bibinger und seine Arbeitsgruppe forschen zur Statistik für stochastische Prozesse. Durch stochastische Prozesse werden dynamische Größen, die sich über die Zeit ändern, modelliert.
Die Theorie stochastischer Prozesse widmet sich vor allem Prozessen in stetiger Zeit, deren Realisierungen Funktionen ("Pfade") sind. Die Statistik für stochastische Prozesse ermöglicht es, Modelle an Daten zu kalibrieren und für Anwendungen zu nutzen. Meist werden die Daten als zeitdiskrete Beobachtungen eines Prozesses beschrieben. Die zeitstetige Natur des Modells ist trotzdem grundlegend, da die Dynamik in stetiger Zeit erfolgt und sich beliebige Diskretisierungsschemata betrachten lassen.
Ziele der Statistik sind optimale Hypothesentests und die effiziente Schätzung von Parametern oder Funktionen. Aktuell untersuchen wir zum Beispiel, welche Pfadeigenschaften, wie etwa Regularität, sich aus diskreten Beobachtungen identifizieren lassen und wie man diese am besten schätzen kann.

Im DYNSTOCH-Netzwerk findet ein regelmäßiger Austausch der internationalen Community zu diesem Forschungsfeld statt und regt Kooperationen an. Die jährliche Konferenz des Netzwerks bietet eine Plattform, auf dem Gebiet forschende junge Wissenschaftler und Wissenschaftlerinnen mit internationalen Fachleuten zusammenzubringen.

Finanzmarktökonometrie

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Wir arbeiten an Anwendungen der Statistik für Prozesse in der Finanzmarktökonometrie. Ein besonderer Schwerpunkt unserer Forschung liegt bei den Anwendungen auf hochfrequente Innertages-Finanzdaten.
Für viel gehandelte Aktien sind inzwischen Handels- und Orderbuch-Daten mit einer enormen Datentiefe verfügbar ("Big Data"). In elektronischen Handelsplattformen mit Limit-Order-Buch werden oft mehrere Preisänderungen pro Sekunde für einzelne Aktien aufgezeichnet. Die Modellierung und Analyse solcher hochfrequenter Finanzdaten wird immer wichtiger, da ein hoher Anteil von etwa 70% des Handelsvolumens im Hochfrequenzhandel liegt. Die Finanzmathematik, mit ihrer Theorie von effizienten Märkten und Arbitragefreiheit, motiviert Semi-Martingale als eine geeignete Klasse von stochastischen Prozessen, um logarithmierte Preisentwicklungen zu modellieren. Eine Charakteristik solcher Semi-Martingale ist die Volatilität, welche intrinsisches Risiko durch Preisschwankungen beschreibt. Im mehrdimensionalen Fall beinhaltet eine Volatilitätsmatrix auch die Korrelationsstruktur des Portfolios. Sprungkomponenten eines Semi-Martingals können plötzliche große Preisänderungen als Reaktion auf Neuigkeiten und ökonomische Schocks modellieren. Preise, die auf höchster Frequenz an elektronischen Märkten aufgezeichnet werden, sind durch marktspezifisches Mikrostrukturrauschen beeinflusst. Deswegen werden komplexere Beobachtungsmodelle mit Rauschen benötigt. Die Schätzung der Volatilitätsmatrix und Methoden, um das Rauschen, Sprünge und die stetige Preisdynamik für solche Modelle zu trennen, sind Forschungsthemen der Arbeitsgruppe.

Die Methoden werden unter anderem angewendet, um systemische und idiosynkratische Risikofaktoren zu unterscheiden. In einem gemeinsamen Projekt (siehe Kooperationen) mit Lars Winkelmann von der FU Berlin und Forschern der Europäischen Zentralbank (EZB), haben wir hochfrequente Innertages-Finanzdaten unterschiedlicher Staatsanleihen ausgewertet, um Kommunikationsstrategien und Verfahren zur Marktregulierung zu bewerten. Um systemische Risikofaktoren in großen Portfolios zu analysieren, beginnen wir aktuell eine Theorie zur Statistik hochdimensionaler, hochfrequenter Daten zu entwickeln.

Extremwerttheorie

Statistik

Die Extremwerttheorie beschäftigt sich mit seltenen Ereignissen, die aber schwere Auswirkungen haben, wenn sie doch einmal eintreten. Der frühere Lehrstuhlinhaber Michael Falk, Frank Marohn und ihre Arbeitsgruppen untersuchen multivariate Problemstellungen in diesem Bereich unter dem Blickwinkel der D-Normen.

Industrielle Statistik und Risikoanalyse

Profit-Loss-Risk

Prof. Dr. Rainer Göb und seine Forschungsgruppe widmen sich der industriellen Statistik.

Forschungsfelder:

  • Industrielle Statistik
  • Stochastische Methoden der Risikoanalyse, insbesondere der Wirtschaftsprüfung
  • Statistische Methoden zur Prozesskontrolle
  • Statistische Methoden der Fraud Detection
  • Audit Sampling
  • Acceptance Sampling
  • Data Conformance Testing

Prof. Dr. Rainer Göb und seine Forschungsgruppe sind vorrangig an der Neuen Universität am Sanderring tätig. Es wird auch der Kurs "Stochastische Modelle des Risikomanagements" im Master-Bereich angeboten, der Teil des Risikomanagement-Zertifikat der Universität Würzburg (RMZ) ist.

Strukturmodelle von Finanznetzwerken

Dem Lehrstuhl für Mathematik VIII angegliedert ist die Arbeitsgruppe Finanzmathematik. Ihr Forschungsfokus sind vor allem strukturelle Modelle von Finanznetzwerken. Von Interesse sind hierbei die Existenz und Eindeutigkeit von Gleichgewichtspreisen, Auswirkung von Finanzverflechtungen auf Preisverteilungen, finanzielle Ansteckungseffekte und effiziente Bewertungsalgorithmen.

Mehr Informationen zu Prof. Dr. Tom Fischer und seinen Forschungsbereichen finden Sie auf den Seiten der Finanzmathematik.