Neues Buch erscheint im Oktober 2026
30.09.2026Alfio Borzì: Modelling with Ordinary Differential Equations A Comprehensive Approach, 2nd Edition
Zusammenfassung
Modelling with Ordinary Differential Equations: A Comprehensive Approach zielt darauf ab, eine breit angelegte und in sich geschlossene Einführung in die mathematischen Werkzeuge zu bieten, die für die Untersuchung und Anwendung von ODE-Modellen erforderlich sind. Das Buch beginnt mit dem Nachweis der Existenz von Lösungen in verschiedenen Kontexten und der Analyse ihrer Stabilitätseigenschaften. Im nächsten Schritt werden Modellierungsprobleme aus der Variationsrechnung und der Theorie der optimalen Steuerung veranschaulicht, die für viele Anwendungen von Interesse sind. Diese Diskussion wird mit einer Einführung in inverse Probleme, die durch ODE-Modelle bestimmt werden, sowie in Differentialspiele fortgesetzt.
Abgerundet wird das Buch durch eine Darstellung stochastischer Differentialgleichungen und die Entwicklung neuronaler Netze zur Lösung von ODE-Systemen. Es werden zahlreiche numerische Methoden zur Lösung der in diesem Buch behandelten Problemklassen vorgestellt.
Neu in der zweiten Auflage:
Diese zweite Auflage wurde gründlich überarbeitet, neu strukturiert und in den meisten Kapiteln um neues Material erweitert. Die theoretischen Grundlagen wurden durch zusätzliche Ergebnisse zu Existenz und Eindeutigkeit, Lipschitz-Bedingungen, Blow-up-Phänomene und Green-Funktionen sowie durch neue Abschnitte zu Kompartimentmodellen und Hamilton-Systemen vertieft. Eine wesentliche Ergänzung ist ein neues Kapitel zur Mechanik, das von klassischen bis hin zu relativistischen und quantenmechanischen Rahmenwerken reicht. Der Teil zur numerischen Analysis umfasst nun die Verlet-Methode, während die Stabilitätstheorie um die Themen Chaos und Synchronisation erweitert wurde.
Die optimale Steuerung wird ausführlicher behandelt, mit neuem Material zur HJB-Gleichung, zur Steuerbarkeit und zu Problemen mit freiem Horizont. Zu den weiteren Ergänzungen zählen evolutionäre Differentialspiele und erweiterte Beispiele für inverse Probleme. Auch das Kapitel über neuronale Netze wurde erweitert und führt nun Residualnetzwerke sowie Reservoir-Computing für dynamische Systeme ein.
