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Wissenschaftliches Rechnen

Fokker-Planck Gleichungen und Optimalsteuerung von stochastischen Prozessen

Wir arbeiten an der Entwicklung eines neuen Frameworks (Rahmenstruktur) zur optimalen Steuerung von Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen (PDF) stochastischer Prozesse. Dieses Framework basiert auf Fokker-Planck (FP) partiellen Differentialgleichungen, welche die zeitliche Entwicklung der PDFs von stochastischen Systemen regeln, und auf Kontrollzielen, die möglicherweise erfordern, einem bestimmten PDF-Pfad zu folgen oder eine erwartete Wertfunktion zu minimieren. Entsprechend den unterschiedlichen stochastischen Prozessen erhält man unterschiedliche FP-Gleichungen. Insbesondere erscheinen FP-Gleichungen vom parabolischen, fraktional parabolischen, integro-parabolischen und hyperbolischen Typ. Die entsprechenden Optimierungsprobleme sind deterministisch und können in einem Open- oder Closed-Loop-Framework formuliert werden. Tatsächlich erlaubt der FP-Kontrollansatz, die Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung abzuleiten und das dynamische Programmierprinzip aus einem anderen Blickwinkel zu betrachten. Stochastische Prozesse treten in vielen Anwendungen in der Biologie, Wirtschaft, Finanzen, Physik usw. auf, so dass das FP-Kontrollrahmenwerk eine große Anwendbarkeit hat.

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