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Wissenschaftliches Rechnen

Forschungsbereiche

Fokker-Planck Gleichungen und Optimalsteuerung von Stochastischen Prozessen

Wir arbeiten an der Entwicklung eines neuen Frameworks (Rahmenstruktur) zur optimalen Steuerung von Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen (PDF) stochastischer Prozesse. Dieses Framework basiert auf Fokker-Planck (FP) partiellen Differentialgleichungen, welche die zeitliche Entwicklung der PDFs von stochastischen Systemen regeln, und auf Kontrollzielen, die möglicherweise erfordern, einem bestimmten PDF-Pfad zu folgen oder eine erwartete Wertfunktion zu minimieren.

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Optimale Steuerung von Quantensystemen

Die Steuerung von Quantensystemen ist für eine Vielzahl von gegenwärtigen und perspektivischen Anwendungen von zentraler Bedeutung, die von der Quantenoptik und Quantenchemie bis hin zu Halbleiternanostrukturen einschließlich der aufkommenden Felder der Quantenberechnung und der Quantenkommunikation reichen.

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Mehrgitterverfahren für PDEs und PDE Optimierung

Mehrgitterverfahren stammen aus der Methodik der Betrachtung eines Problems als ob man unterschiedliche charakteristische Längenskalen hat. Sie entwickeln und kombinieren, basierend auf diesem Paradigma, numerische Lösungsschemata, die auf diesen Skalen in der Art wirksam sind, dass man schnelle und genaue Lösungsverfahren für das ursprüngliche Problem erhält.

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Modellierung, Simulation und Optimierung mit Differentialgleichungen

Modellierung, Simulation und Optimierung sind drei Schwerpunkte unserer Arbeit. Diese Themen sind zentral in der angewandten Mathematik und haben eine Vielzahl von Anwendungen, die von der Biochemie über die medizinische Bildgebung bis hin zu den Sozialwissenschaften reichen.

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