Quadratzahlen erforschen - Erkunden & Entdecken
Quadratzahlen - eine Forscheraufgabe aus der Arithmetik
Quadratzahlen bieten eine spannende Möglichkeit, mathematische Zusammenhänge zu entdecken und zu hinterfragen. In dieser Forscheraufgabe setzen sich die Kinder intensiv mit Quadrataufgaben auseinander. Die Schülerinnen und Schüler entwickeln ihre Argumentationsfähigkeiten weiter, indem sie Entdeckungen machen und nachvollziehbare Erklärungen und Darstellungen dafür finden. Die Aufgabe ermöglicht es allen Kindern, unabhängig von ihrem Leistungsniveau, zu forschen und ihre Ergebnisse anschaulich darzustellen.
Wir empfehlen den Einsatz des Aufgabenformates in der 2. bis 4. Jahrgangsstufe.
1. Erkunden und Entdecken
(a) Vorstellung des Aufgabenformats
Erkunden und Entdecken der Quadrat- und Partneraufgaben
Auf jedem Kärtchen finden Sie eine Quadrataufgabe sowie die dazugehörige Partneraufgabe.
Was passiert, wenn die Faktoren der Quadrataufgabe um ± 2 verändert werden? Was passiert bei ± 3? Welche Zusammenhänge erkennen Sie?
A Betrachten Sie die Aufgabenpaare! Lösen Sie die Aufgabe!
Wie sind Sie vorgegangen?
Vergleichen Sie Ihre Problemlösestrategien und Darstellungen mit Ihren Kolleginnen und Kollegen!
B Welche Besonderheiten haben Sie bei Ihren Lösungen entdeckt?
(b) Lösungshinweise
Sicherlich haben Sie schon einige Entdeckungen gemacht:
- Die Faktoren der Partneraufgabe unterscheiden sich um ± 1 von den Faktoren der Quadrataufgabe.
- Das Ergebnis der Partneraufgabe ist um eins geringer ist als das der Quadrataufgabe.
- Wenn man die Faktoren der Quadrataufgabe um ± 2 verändert, ist das Ergebnis der Partneraufgabe um vier kleiner als das der Quadrataufgabe.
- Bei einer Veränderung um ± 3 verringert sich das Ergebnis um neun.
Vielleicht ist Ihnen aufgefallen, dass sich das Ergebnis der Partneraufgabe stets um das Quadrat der Zahl verringert, die zu den Faktoren der Quadrataufgabe addiert beziehungsweise subtrahiert wurde.
(c) didaktische Hinweise
In der ersten Phase beschäftigen sich die Kinder alleine mit der Aufgabenstellung und versuchen durch das Rechnen von Aufgabenpaaren erste Vermutungen anzustellen. Hierbei ist es sinnvoll kariertes Papier und einen Stift bereit zu stellen, damit Aufgaben eventuell (halb-)schriftlich gerechnet beziehungsweise Ergebnisse notiert werden können. Die Kinder können dabei sowohl die Aufgaben als auch die Rechenmethode selbst wählen.
C Wie können die Kinder die mathematischen Besonderheiten entdecken und begründen?
Entwickeln Sie im Kollegium Forschertipps! Denken Sie dabei an unterrichtliche Leistungsniveaus!
D Entwickeln Sie unterrichtliche Ideen!
Anregung: Beschäftigen Sie sich mit dem Drei-Phasen-Modell!
Viel Spaß beim Entdecken, Erkunden und Erfinden!
