Magische Quadrate - Erkunden & Entdecken
Die Magischen Quadrate - eine Forscheraufgabe aus der Arithmetik
Steckt hinter magischen Quadraten wirklich Magie? – Wir erforschen mathematische Hintergründe der magischen Quadrate.
An magischen Quadraten forschten bereits viele bekannte Mathematiker und Künstler wie zum Beispiel Albrecht Dürer. Die Forscheraufgabe, die zu dieser Thematik entwickelt wurde, liefert besondere Einblicke in die Arithmetik und in das Problemlösen. Die Schülerinnen und Schüler lösen die Aufgaben der Stationen selbstständig nach ihrem eigenen Leistungsvermögen und werden durch offene Forscherfragen zum Argumentieren angeregt. Empfohlen wird der Einsatz der Forscherstation in der Grundschule ab der dritten Klasse.
1. Erkunden und Entdecken
(a) Vorstellung des Aufgabenformats
Wie kann das 3x3- Quadrat so ausgefüllt werden, dass ein magisches Quadrat entsteht?
A Lösen Sie die Aufgabe!
Wie sind Sie vorgegangen?
Vergleichen Sie Ihre Vorgehensweise mit Ihren Kolleginnen und Kollegen!
FInden Sie alle möglichen Lösungen!
B Welche Besonderheiten haben Sie bei Ihren Lösungen entdeckt?
(b) Lösungshinweise
Eine der wichtigsten Erkenntnisse ist, dass die magische Summe 15 beträgt. Sie werden vermutlich erkannt haben, dass bei allen Lösungen die 5 in der Mitte steht. Auch haben Sie bemerkt, dass die Zahlen, die in einer Flucht zur 5 stehen, immer 10 ergeben. Alle gefundenen Möglichkeiten lassen sich durch Drehung oder Spiegelung eines anderen magischen Quadrates herstellen. Eine der wichtigsten Erkenntnisse ist, dass die magische Summe 15 beträgt. Sie werden vermutlich erkannt haben, dass bei allen Lösungen die 5 in der Mitte steht. Auch haben Sie bemerkt, dass die Zahlen, die in einer Flucht zur 5 stehen, immer 10 ergeben. Alle gefundenen Möglichkeiten lassen sich durch Drehung oder Spiegelung eines anderen magischen Quadrates herstellen.
Je höher die Ordnung der magischen Quadrate wird, desto schwieriger wird das Finden dieser durch reines Ausprobieren.
(c) didaktische Hinweise
In der ersten Phase der Forscherstation finden die Kinder die Besonderheiten des ersten gefundenen magischen Quadrats heraus. Die Forschenden erkennen zuerst allein die Gemeinsamkeiten aller magischen 3x3- Quadrate. Anschließend versuchen sie, ihre gewonnenen Erkenntnisse auf ein unvollständiges Quadrat anzuwenden. Diese Aufgabe ist essenziell für die Fortführung der Forscherstation. Die Kinder können auch durch (systematisches) Ausprobieren zu Lösungen kommen. Durch einen Austausch der Kinder untereinander oder auch durch den Einsatz geeigneter Tipps lernen die Forscherinnen und Forscher verschiedene Wege kennen, magische Quadrate zu konstruieren. In der ersten Phase der Forscherstation finden die Kinder die Besonderheiten des ersten gefundenen magischen Quadrats heraus. Die Forschenden erkennen zuerst allein die Gemeinsamkeiten aller magischen 3x3- Quadrate. Anschließend versuchen sie, ihre gewonnenen Erkenntnisse auf ein unvollständiges Quadrat anzuwenden. Diese Aufgabe ist essenziell für die Fortführung der Forscherstation. Die Kinder können auch durch (systematisches) Ausprobieren zu Lösungen kommen. Durch einen Austausch der Kinder untereinander oder auch durch den Einsatz geeigneter Tipps lernen die Forscherinnen und Forscher verschiedene Wege kennen, magische Quadrate zu konstruieren. In der ersten Phase der Forscherstation finden die Kinder die Besonderheiten des ersten gefundenen magischen Quadrats heraus. Die Forschenden erkennen zuerst allein die Gemeinsamkeiten aller magischen 3x3- Quadrate. Anschließend versuchen sie, ihre gewonnenen Erkenntnisse auf ein unvollständiges Quadrat anzuwenden. Diese Aufgabe ist essenziell für die Fortführung der Forscherstation. Die Kinder können auch durch (systematisches) Ausprobieren zu Lösungen kommen. Durch einen Austausch der Kinder untereinander oder auch durch den Einsatz geeigneter Tipps lernen die Forscherinnen und Forscher verschiedene Wege kennen, magische Quadrate zu konstruieren.
C Wie können Schülerinnen und Schüler den Aufbau der Magischen Quadrate entdecken und begründen?
Entwickeln Sie im Kollegium Forschertipps!
Denken Sie dabei an Kinder unterschiedlicher Leistungsniveaus!
D Entwickeln Sie unterrichtliche Ideen!
Anregung: Beschäftigen Sie sich mit dem Drei-Phasen-Modell!
Viel Spaß beim Entdecken, Erkunden und Erfinden!
