Magische Quadrate - Unterrichtliche Ideen

Als Einstieg bietet sich das erste jemals gefundene magische Quadrat an, das etwa 2000 v. Chr. in China auf dem Rücken einer Schildkröte gefunden worden sein soll. Dieser geschichtliche und zugleich plastische Einstieg regt das Vorstellungsvermögen der Kinder an.

Die Erkundungsphase zielt darauf ab, dass die Forschenden die Eigenschaften magischer Quadrate kennenlernen und die Fachbegriffe zuordnen können. Dazu erhalten die Kinder ein vollständig ausgefülltes magisches Quadrat, an dem sie dessen Besonderheiten untersuchen können. Diese Phase ist von großer Bedeutung, da sie die Basis für die gesamte Forscherstation legt. Zur Differenzierung stehen den Kindern Forschertipps und eine Definitionskarte zur Verfügung. Beide Angebote sollen dabei helfen, alle Forschenden nach dieser Aufgabe auf den gleichen Wissenstand zu bringen.

Als Einstieg bietet sich das erste jemals gefundene magische Quadrat an, das etwa 2000 v. Chr. in China auf dem Rücken einer Schildkröte gefunden worden sein soll. Dieser geschichtliche und zugleich plastische Einstieg regt das Vorstellungsvermögen der Kinder an.

Die Erkundungsphase zielt darauf ab, dass die Forschenden die Eigenschaften magischer Quadrate kennenlernen und die Fachbegriffe zuordnen können. Dazu erhalten die Kinder ein vollständig ausgefülltes magisches Quadrat, an dem sie dessen Besonderheiten untersuchen können. Diese Phase ist von großer Bedeutung, da sie die Basis für die gesamte Forscherstation legt. Zur Differenzierung stehen den Kindern Forschertipps und eine Definitionskarte zur Verfügung. Beide Angebote sollen dabei helfen, alle Forschenden nach dieser Aufgabe auf den gleichen Wissenstand zu bringen.

In der Entdeckungsphase wenden die Kinder die Beobachtungen aus der ersten Forscheraufgabe direkt an. Sie füllen ein unvollständiges Quadrat so aus, dass es magisch wird und finden dabei heraus, dass alle magischen Quadrate der dritten Ordnung einen analogen Aufbau haben. Die Forschenden werden ihre Entdeckungen in unterschiedlicher Weise artikulieren und auch zu unterschiedlichen Schlüssen kommen. Das ist das Prinzip der Selbstdifferenzierung, auf das die Forscheraufgaben abzielen. Die Schülerinnen und Schüler sollen anschließend ein komplett leeres 3x3- Quadrat nach dem Schema erstellen, nach dem alle magischen 3x3- Quadrate aufgebaut sind. Auch hier werden sie unterschiedlich schnell arbeiten und zu verschiedenen Lösungen gelangen. Falls die Kinder Rat benötigen, stehen ihnen wieder Tippkarten zur Verfügung. Außerdem ist es sinnvoll Holzmaterial (in Form von 3x3- Quadraten und Zahlen) bereitzustellen, um den Kindern enaktives Handeln zu ermöglichen.

Forscherkarte 5 beschäftigt sich mit dem berühmten magischen Quadrat von Albrecht Dürer. Dies weitet den Blick auf magische Quadrate höherer Ordnung, womit sich auch die gefundenen Regelmäßigkeiten aus den vorherigen Aufgaben nicht mehr 1:1 umsetzen lassen. Die Kinder werden herausfinden, dass sich die magische Summe verändert und dass es nun auch kein einheitliches Schema mit einer bestimmten Mittelzahl mehr gibt.

In Dürers Quadrat lässt sich die magische Summe in mehreren Anordnungen von vier Zahlen finden. Die Kinder sollen möglichst viele dieser Anordnungen finden, bevor ihnen das Video des Mathematikum Gießen gezeigt werden kann, das sie staunen lassen wird (https://www.mathematikum.de/ausstellungen/duerer/duerer/duerers-magisches-quadrat).

Durch das neu erlangte Wissen sollen die Schülerinnen und Schüler anschließend in der sechsten Forscheraufgabe ein unvollständiges 4x4- Quadrat ausfüllen. Wenn sie noch keine Strategie zur Lösung dieser Aufgabe entwickelt haben, werden sie durch Ausprobieren versuchen, das Quadrat zu füllen. Daher soll ihnen der Forschertipp 6 einen Hinweis geben, welche Strategie zum Finden der Lösung sinnvoll sein könnte.

Forscheraufgabe 7 bildet die abschließende Phase des Erfindens. Die Schülerinnen und Schüler sollen eine Formel erfinden, die zur Berechnung und Vorhersage der magischen Summe führt. Hier geschieht eine klare Selbstdifferenzierung, da leistungsstärkere Kinder früher erkennen werden, dass die Werte der Zahlen und die Ordnung des Quadrates eine Rolle in der Berechnung spielen. Mit diesen Zahlen werden sie versuchen, Rechnungen zu bilden. Damit alle Kinder einen Ansatz finden können, gibt es auch zu dieser Aufgabe einen Tipp. Dieser fordert die Schülerinnen und Schüler auf, den Zusammenhang zwischen der magischen Summe, den eingesetzten Zahlen und der Ordnung herauszufinden. Kinder mit rascher Auffassungsgabe werden dann versuchen, die magischen Summen der Quadrate höherer Ordnung zu berechnen.