Der Satz des Pythagoras - Unterrichtliche Ideen

Zu Beginn arbeiten die Kinder eigenständig mit dem Material und stellen eine Verbindung zwischen den gelegten Quadraten aus Einheitsquadraten (Forscherkarte 1) und dem Dreieck aus Holzstäbchen (Forscherkarte 2) her. Durch eine genaue Betrachtung der Flächeninhalte der Quadrate (Forscherkarte 3) entdecken sie eine zentrale Eigenschaft, die sie mithilfe der Farben der Einheitsquadrate, die auf einer Seite blau und auf der anderen Seite rot sind, visualisieren sollen. Diese Erkenntnis bildet die Grundlage für den Satz des Pythagoras.

Der Forscherauftrag von Forscherkarte 4 und 5 richtet den Fokus auf die zentrale Eigenschaft, dass der Satz des Pythagoras ausschließlich für rechtwinklige Dreiecke gilt.

Zu diesem Zweck erhalten die SchülerInnen vier weitere Dreiecke sowie mehrere Quadrate, die passend an die Seiten der Dreiecke angelegt werden sollen. Durch das wiederholte Vergleichen der Flächeninhalte – eine Vorgehensweise, die bereits in Forscherkarte 3 eingeführt wurde – gelangen die SchülerInnen zu der Erkenntnis, dass der Satz des Pythagoras nicht universell für alle Dreiecke anwendbar ist. Zwei gezielt formulierte Forschertipps unterstützen die Kinder dabei, eigenständig zu begründen, für welche Dreiecke die Entdeckung stimmt.

Forscherkarte 5 fordert die Kinder gezielt dazu auf, ihre Ergebnisse bzw. Erkenntnisse systematisch in einer Tabelle zu dokumentieren. Die Herausforderung bei Forscherauftrag 5 besteht auch darin, eine geeignete Beschriftung für die Tabellenspalten zu finden (vgl. auch folgende "Musterlösung" und Forschertipp 1). Nach unseren Erfahrungen sind die Kinder hier erfinderisch und wählen Beschriftungen wie "blaue Quadrate über der kurzen Seite", "rote Quadrate über der längeren Seite" und "Quadrate über der längsten Seite". Auch kleine Zeichnungen wären denkbar.

Hier eine mögliche "Musterlösung" von Forscherkarte 5, die mit Farben die Zusammenhänge verdeutlicht.

In der Beispieltabelle sind nun alle Dreiecke eingetragen, die die Bedingung erfüllen, dass die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den beiden kürzeren Dreiecksseiten gleich dem Flächeninhalt des Quadrats über der längsten Dreiecksseite ist. Nochmals sollte den Kindern bewusst gemacht, werden, dass dieses "Phänomen" nur für rechtwinklige Dreiecke zutrifft.

Differenzierung für leistungsstärkere Kinder

Die schriftliche Verbalisierung der bisherigen Entdeckungen in ein bis zwei Sätzen fordert auch leistungsstarke Kinder (und ältere Schüler:innen) heraus. Forschertipp 2 unterstützt die Kinder dabei.

Weitere Differenzierungsmöglichkeiten

Die Erfindungsphase des Drei-Phasen-Modells (Erkunden, Entdecken, Erfinden) stellt eine Ausweitung des Aufgabenformates dar.

Der Forscherauftrag von Forscherkarte 6 regt die Kinder an, kreativ zu werden, indem sie eine alternative gleichseitige Figur anstelle eines Quadrats finden sollen, für die die zuvor formulierte Regel dennoch gilt. Ziel ist es, die gewonnenen Erkenntnisse aus den vorangegangenen Forscherkarten zu übertragen und zu vertiefen.

Zur Bestimmung der Flächeninhalte sind keine Berechnungen erforderlich, wie es auf den ersten Blick scheinen mag. Stattdessen ermöglicht ein geschicktes Zerlegen der beiden kleineren gleichseitigen Figuren ein Auslegen der Fläche der dritten gleichseitigen Figur. Dies zeigt, dass die Summe der Flächeninhalte der beiden gleichseitigen Figuren über den kürzeren Dreiecksseiten dem Flächeninhalt der gleichseitigen Figur über der längsten Dreiecksseite entspricht.

Diese Forscherkarte eignet sich besonders gut als Differenzierungsaufgabe, da sie keine zwingende Voraussetzung für das Verständnis des Satzes des Pythagoras darstellt, sondern vielmehr eine ergänzende Vertiefung für leistungsstärkere SchülerInnen bietet.