2003/2004
Im Winterhalbjahr 2003/2004 finden die Mathe-Samstage von 9 bis 12 Uhr im Mathematik-Gebäude, Raum SE 36, Am Hubland, statt.
Die Mathe-Samstage wenden sich an alle Mathematik-Interessierte, insbesondere Schüler der Jahrgangsstufen 10-13. An jedem Samstag wird ein abgeschlossenen Thema behandelt.
1. Das Prinzip der vollständigen Induktion (18.10.03) pdf
wird leider nicht immer am Gymnasium gelehrt, dabei ist es das professionelle Beweisverfahren der Mathematik. Wir wenden die Induktion auf zahlreiche Aussagen wie Gleichungen, Ungleichungen, Abschätzungen von Mengen usw. an.
2. Das Schubfachprinzip (15.11.03) pdf
führt oft zu überraschend einfachen Lösungen scheinbar schwieriger Probleme. Ein Beispiel: An einer Party nehmen n Personen teil, von denen sich einige zur Begrüßung die Hände schütteln. Gibt es zwei Personen auf der Party, die die gleiche Zahl von Händen geschüttelt haben?
3. Geheimcodes (13.12.03) pdf
werden seit dem Altertum verwendet, um wichtige Nachrichten vor den Augen eines vermeintlichen Feindes zu verbergen. Wir untersuchen Ver- und Entschlüsselungstechniken, bei denen Methoden aus Statistik und Algebra eingesetzt werden.
4. Paradoxien der Wahrscheinlichkeit (17.1.04) pdf
enstehen meist dadurch, daß Zusatzinformationen nicht richtig eingearbeitet werden. Einige Beispiele:
- Von einem Mann ist bekannt, daß er zwei Kinder hat, darunter eine Tochter. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß das andere Kind ebenfalls weiblich ist?
- Von einem Mann ist bekannt, daß er zwei Kinder hat, wobei das jüngere Kind eine Tochter ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß das ältere Kind ebenfalls weiblich ist?
- Nehmen wir eimal an, es werden gleich viele Mädchen wie Jungen geboren. Haben dann Mädchen durchschnittlich mehr Brüder als Jungen?
4. Färben (21.2.04) pdf
bedeutet, eine Menge in disjunkte Teilmengen zu zerlegen. Dazu ein bekanntes und instruktives Beispiel: 1961 zeigte der Physiker M.E.~Fisher, daß man ein 8x8-Schachbret mit 2x1-Dominosteinen auf 12988816 Arten bedecken kann. Auf wie viele Arten kann man ein 8x8-Brett mit 2x1-Steinen bedecken, wenn zwei gegenüberliegende Ecken des Bretts entfernt werden? Diese scheinbar schwierigere Aufgabe läßt sich leicht lösen, wenn man das Brett wie üblich weiß und schwarz einfärbt. Da zwei gegenüberliegende Ecken die gleiche Farbe bekommen, stimmen die Zahl der weißen und schwarzen Felder im modifizierten Brett nicht mehr überein. Andererseits bedeckt ein Dominostein genau ein weißes und ein schwarzes Feld. Daher gibt es für das neue Überdeckungsproblem keine Lösung.
