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Didaktik der Mathematik

Mathematiker besuchen Ihre Schule

Mathematiker besuchen Ihre Schule!

Sie haben Interesse an einem math. Vortrag an Ihrer Schule? Verschaffen Sie sich einen Überblick über unser Angebot. Bitte füllen Sie das Anmeldeformular aus und senden Sie es an uns zurück.

Der Richtungswechsel des Schwertes

Vortragender:

Prof. Dr. Stefanie Petermichl

Zusammenfassung:

Motiviert durch die Kunst des Schwertkampfes, fragte der japanische Mathematiker S. Kakeya in 1917: Wie gross ist die Fläche, die benötigt wird, um ein Geradenstück der Länge 1 (das Schwert) darin komplett um 360 Grad zu drehen? Wir sehen schnell, dass eine Kreisscheibe des Durchmessers 1 die Bedingung erfuellt, indem wir den Mittelpunkt des Geradenstücks auf den Kreismittelpunkt legen und so das Schwert einfach um seinen Mittelpunkt drehen. Wir werden durch das Ineinanderschieben bestimmter Dreiecksflächen eine viel kleinere Fläche konstruieren und eine verblüffende Antwort auf S. Kakeya's Frage erhalten.

 

Mathematik des Papierfaltens - von handgemachter Faszination zu handfesten Beweisen!

Vortragender:

Dmitri Nedrenco, Wissenschaftlicher Mitarbeiter

Zusammenfassung:

Was hat Origami mit Mathematik zu tun? Kann man Papierfalten auch mathematisch betrachten? In dem Workshop werden einige interessante Modelle gefaltet und ihre Faltmuster – in Gruppen – analysiert werden. Davon ausgehend, sollen folgende Fragen beantwortet werden: Wann ist ein vorgegebenes Faltmuster zu einem flachen Objekt faltbar? Gibt es Faltmuster, welche sich nicht flachfalten lassen? Gibt es Theoreme, die diese Fragen klären können? Wie beweist man solche Theoreme?

Papierfalten ist eine wertvolle Beschäftigung, um Mathematik mit eigenen Händen zu kreieren; der Weg von der Spielerei mit dem Papier bis zu Vermutungen und sogar zum Beweisen ist interessant und kurzweilig.

 

Beweise können so einfach sein!

Vortragender:

Prof. Dr. Jürgen Appell

Zusammenfassung:

„Von Mathe wird mir immer schlecht!“ ist das übliche Gejammere, das man von vielen Schülern kennt, die – trotz guter Lehrer – in der Schule selbst die harmlosesten Beweise nicht verstehen, ja nicht einmal deren Notwendigkeit einsehen. Woran liegt das? Kann man das ändern? Und wenn ja, wie? Diesen Fragen wollen wir uns im Vortrag anhand einiger Beispiele widmen.

Das Bild zeigt den Würzburger Mathematiker Prof. Dr. Hans-Georg Weigand bei der Diskussion eines besonders einfachen Beweises.

Wie verbindet man zwei Eisenbahnlinien, damit man möglichst angenehm darüber fahren kann?

Vortragende:

Prof. Dr. Sergey Dashkovskiy 

Zusammenfassung:

Betrachten wir zwei geradlinige Eisenbahnlinien, die auf zwei verschiedenen Geraden liegen (zum Beispiel so wie auf dem Bild).

Wie lassen sich diese zwei Strecken miteinander verbinden, sodass ein moderner Zug darüber fahren kann?

Die kürzeste Verbindung, die A und B durch eine gerade Strecke verbindet, ist nicht sinnvoll, weil der Zug dann darüber nicht fahren kann. Offensichtlich ist eine glatte Verbindung notwendig. Man kann eine kreisförmige Verbindung finden, die einen glatten Übergang liefert. Allerdings wird eine Fahrt darüber ziemlich unangenehm sein, da die zentrifugalen Kräfte sich sprunghaft ändern. Wir überlegen, wie man durch ein mathematisches Modell eine passende Verbindungskurve (Klothoide) entwerfen kann. Ausgehend von dem Begriff der Tangentialgeraden lernen wir etwas über die Krümmung einer Kurve und wie sie sich quantifizieren lässt. Dies hilft uns die gestellte Frage zu beantworten.

 

Wie entstehen Sterne, warum fliegt ein Flugzeug? Die Mathematik hilft zu verstehen.

Vortragender:

Prof. Dr. Christian Klingenberg

Zusammenfassung:

Die zentrale Bedeutung der Mathematik für unsere Sicht auf die Welt wird illustriert an Beispielen aus Technik und Natur. U.a. werden wir eine große mit dem Computer berechnete Beschreibung der Entwicklung des Universums zeigen, bei der man sieht, wie aus den Anfangsstadien des Universums sich im Laufe der Zeit Sterne und Galaxien ausgebildet haben. Nur durch mathematische Theorien ist dies überhaupt möglich.

 

Paul Erdös und das Schubfachprinzip

Vortragender:

Dr. Jens Jordan

Zusammenfassung:

Paul Erdös - einen der bedeutendsten aber auch kuriosesten Mathematiker des 20. Jahrhunderts - war stets auf der Suche nach "schönen" beweisen. Einen schönen Beweis - welcher das Schubfachprinzip verwendet - werden wir uns genauer ansehen.

 

Entwickeln, erforschen, beweisen und widerlegen

Vortragender:

Dr. Jens Jordan

Zusammenfassung:

Was machen Mathematiker eigentlich? Ist nicht schon alles bekannt? Wozu forschen? Was bedeutet Mathematik entwickeln? Und kann man nicht schon alles mit Computern berechnen?

Hasenplage in Pisa

Vortragender:

Dr. Jens Jordan

Zusammenfassung:

Die Fibonacci-Folge ist eine unendliche Folge von Zahlen, bei der die Summe zweier benachbarter Zahlen die unmittelbar folgende Zahl ergibt. Benannt ist sie nach Leonardo de Pisa, der damit im Jahr 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation beschrieb. Im Vortrag wird diese Folge vorgestellt und Zusammenhänge zu Natur und Kunst dargelegt. Des Weiteren werden ein paar mathematische Eigenschaften der Fibonaccizahlen diskutiert. .

Mit Mathe den richtigen Weg finden

Vortragender:

Prof. Dr. Jörn Steuding

Zusammenfassung:

Wie komme ich am sparsamsten von Würzburg nach Berlin? Wie organisiert man eine effiziente Müllabfuhr? Wie verhält man sich in einem Labyrinth? Derartige Alltagsfragen zur Orientierung in komplexen Umgebungen lassen sich mit einer interessanten Mischung aus Mathematik und Informatik behandeln. Der Begriff des Graphen erlaubt eine vereinfachte Darstellung solcher Probleme (durch Reduzierung auf die wesentlichen Informationen) und geschickte Algorithmen ermöglichen, Lösungen oder zumindest Strategien zur Bewältigung zu finden. Der Vortrag soll einen ersten Einblick in die Mathematik an Hochschulen (hier speziell Graphentheorie) liefern und insbesondere aufzeigen, dass es viele spannende und oftmals auch ungelöste Fragestellungen gibt, die trotzdem leicht verständlich sind.

 

 

 

 

Wurstvermutung und Wurstkatastrophe

Vortragender:

Dr. Richard Greiner

Zusammenfassung:

Wie packt man 5, 50, 5000, 5.000.000 Kugeln möglichst effizient? Atome (und kugelförmige Moleküle) ordnen sich regelmäßig zu Kristallen an. Tatsächlich gibt es aber Überraschungen, denen wir im Vortrag auf die Schliche kommen. Benötigt werden hierzu geometrisches Grundwissen über einfache Flächenberechnungen (Kreis, Dreieck, Parallelogramm) und etwas räumliches Vorstellungsvermögen. Überlegungen, die in einem W-Seminar angestellt werden könnten, stehen neben harten Nüssen in der aktuellen Mathematischen Forschung. Dabei wird nicht nur sichtbar wie Mathematikerinnen und Mathematiker an der Uni arbeiten, sondern auch, warum scheinbar abstrakte Mathematik für technische Innovation verantwortlich ist.

Zielgruppe: ab Jgst 11.

 

 

 

A_15 - ein Kinderspiel

Vortragender:

Dr. Gunther Dirr

Zusammenfassung:

Der Vortrag behandelt einige mathematische Aspekte sogenannter "Schiebepuzzles". Anhand der konkreten Fragestellung, ob jede Ausgangskonfiguration in jede Endkonfiguration übergeführt werden kann, werden einfache Begriffe über Permutationsgruppen veranschaulicht. Am Ende des Vortrags liefert ein überraschend kurzer Beweis die Lösung der obigen Frage.

Der Vortrag ist für interessierte Schüler relativ unabhängig von ihrer mathematischen Vorbildung geeignet, da er nahezu ohne Schulmathematik auskommt. Durch diese "unkonventionelle" Art von Mathematik verblüfft er die meisten Zuhörer.

Wozu ist Mathematik, wozu sind Mathematikerinnen und Mathematiker nutze?

Vortragender:

PD Dr. Christian Zillober

 

Zusammenfassung:

"Mathematik ist ja schon interessant, aber was kann ich später damit anfangen?"

Wenn Sie sich diese Frage schon einmal gestellt haben und keine befriedigende Antwort bekommen haben, dann kann Ihnen dieser Vortrag weiterhelfen. Über verschiedene praktische Probleme wird Ihnen eine Idee dafür gegeben, wie mathematische Disziplinen wie etwa Optimierung, Statistik oder Kryptographie im Leben außerhalb von Schule und Universität angewendet werden können.

 

Außerdem wird vorgestellt, wie man in Würzburg Mathematik studieren kann.