Kartenhäuser - Erkunden & Entdecken
Das Kartenhaus - eine Forscheraufgabe zum Entdecken artihmetischer Reihen
Kartenhäuser zu bauen ist ein beliebter und weit verbreiteter Zeitvertreib in Gaststätten und Biergärten. Das Sprichwort "etwas fällt wie ein Kartenhaus zusammen" spiegelt genau den Reiz des Bauens wider: Die Bauweise ist so einfach, dass es ohne große Anweisungen schnell stockwerkweise aufwärts geht, allerdings ist das Bauwerk auch recht fragil und einsturzgefährdet und bedarf großer Sorgfalt und einer ruhigen Hand beim Aufbau.
Bild: Matthias Hennicke
Bauanleitung:
Zwei Karten oder Bierdeckel werden aneinander gelehnt, so entsteht ein Haus. Wird ein zweites Haus daneben gestellt, kann es durch eine horizontal auf die beiden Spitzen gelegte Karte verbunden werden – ein zweites Stockwerk mit einem dritten Haus kann darauf aufgebaut werden. Nun kann im Erdgeschoss ein weiteres Haus seitlich angebaut werden, der Zwischenboden mit einer weiteren Karte verlängert und auch die oberen Geschosse jeweils um ein Haus erweitert werden. Stock um Stock entsteht so ein immer höheres Kartenhaus – bis es schließlich durch einen Luftzug oder durch eine unruhige Hand einstürzt.
Wir empfehlen den Einsatz des Aufgabenformates in der 4. Jahrgangsstufe, vereinfacht in der 3. Jahrgangsstufe.
1. Erkunden und Entdecken
(a) Vorstellung des Aufgabenformats
Die ersten beiden Forscherkarten stellen das Aufgabenformat vor. Der Fokus liegt dabei auf dem Zusammenhang zwischen der Anzahl der Stockwerke und der Häuseranzahl im Erdgeschoss, betrifft also die unterste Reihe.
Mit der dritten Forscherkarte wird der Fokus von den Häusern auf die Anzahl der verbauten Karten erweitert. In der dazugehörigen Tabelle sind die Ergebnisse aus dem ersten Teil der Aufgabe bereits eingetragen. Zum einen können Sie dadurch Ihre Ergebnisse kontrollieren, zum anderen wäre ein zweites Ausfüllen auch mühsam und ineffektiv.
A Bauen Sie Kartenhäuser! Wie viele Stockwerke schaffen Sie?
Lösen Sie die Aufgaben von Forscherkarte 1 und 2. Vergleichen Sie Ihre Erkenntnisse mit Ihren Kolleginnen und Kollegen.
B Welche Besonderheiten haben Sie entdeckt? Erkennen Sie eine arithmetische Folge?
Lösen Sie Forscherkarte 3. (siehe auch Tabelle)
(b) Lösungshinweise
- Sicherlich sind Ihnen die parallel verlaufenden arithmetischen Folgen in den ersten beiden Spalten aufgefallen, durch die deutlich wird, dass die Anzahl der Stockwerke immer gleich der Anzahl der Häuser im Erdgeschoss ist.
- Die Anzahl der Häuser, die pro Stockwerk dazukommen, ist ebenfalls eine aufsteigende Folge, bei der immer ein Haus mehr pro Stockwerk dazukommt
(+2, +3, +4, …). - Die Anzahl der Karten lässt sich auf mehrere Arten berechnen. Die Zwischenböden können zu den Häusern dazugezählt oder separat berechnet und dann addiert werden. Was ist geschickter? Ein Vergleich mit den Lösungswegen Ihrer Kolleginnen und Kollegen lohnt sich: Hier liegt das Entdeckerpotential der Aufgabe!
(c) didaktische Hinweise
Die erste Forscherkarte mit der Einleitung und ‚Bauanleitung‘ kann der Gruppe gemeinsam in der Motivationsphase vorgestellt werden und geeignete Karten verteilt werden. Für die Bearbeitung der Forscheraufgaben selbst eignen sich aufgrund der unterschiedlichen kognitiven und mathematischen Voraussetzungen der Schülerinnen und Schüler vor allem Kleingruppen mit zwei bis drei Kindern. So bleibt der Fokus neben dem gemeinsamen Problemlösen auch auf dem Argumentieren und Diskutieren erhalten. In größeren Gruppen besteht hingegen die Gefahr, dass schnellere Kinder die Lösung vorwegnehmen und anderen dadurch die Chance genommen wird, eigene Lösungswege zu entwickeln. Wichtig als Basis für das Vergleichen und Diskutieren der verschiedenen Lösungswege ist, dass sich die Kinder ihre Lösungswege bewusst machen und diese auf dem Arbeitsblatt notieren.
Leistungsschwächere Kinder berechnen nur wenige Stockwerke und evtl. nur die Anzahl der Häuser statt der benötigten Karten. Auch durch Hinzufügen von Bodenplatten für die Häuser im Erdgeschoss ergeben sich einfachere Berechnungen.
C Wie können die Kinder die mathematischen Besonderheiten der Kartenhäuser entdecken und begründen?
(Anregung: Welche Änderungen für die Berechnungen ergeben sich durch Bodenplatten für die Häuser in Erdgeschoss?)
Entwickeln Sie im Kollegium Forschertipps!
D Entwickeln Sie unterrichtliche Ideen! Denken Sie dabei auch an Differenzierungsmaßnahmen!
Viel Spaß beim Entdecken, Erkunden und Erfinden!
