WS1718

Prof. Dr. Roma Kačinskaitė forscht und lehrt an der Universität Šiauliai und der Vytautas Magnus Universität Kaunas (in Litauen). In ihrer Forschung behandelt sie Fragen zu analytischen Eigenschaften von sogenannten Dirichlet-Reihen und Euler-Produkten bzw. deren analytischen Fortsetzungen. Diese Reihen und Produkte sind erzeugende Funktionen zahlentheoretischer Objekte (wie etwa Primzahlen oder Restklassencharaktere).

Das bekannteste Beispiel einer solchen Funktion ist die Riemannsche Zetafunktion, deren Nullstellenverteilung ein offenes Millenniumsproblem ist. Mit Hilfe probabilistischer Methoden versucht Prof. Kačinskaitė Grenzwertsätze zu beweisen, die Aufschluss über die Wertverteilung dieser oder verwandter Zeta- und L-Funktionen erlauben. Eine spektakuläre Anwendung solcher Methoden ist der Universalitätssatz von Voronin, der (grob formuliert) besagt, dass jede auf einer kleinen Kreisscheibe definierte, nullstellenfreie analytische Funktion beliebig genau durch Translate der Riemannschen Zetafunktion approximiert werden kann. D.h. mittels einer Funktion lässt sich eine große Klasse von Funktionen approximieren!

Diese Themen wird Prof. Kačinskaitė auch in ihren englischsprachigen Lehrveranstaltungen (im Masterbereich) behandeln: in der Vorlesung "Analytic Number Theory" werden klassische Themen zur Verteilung der Primzahlen mit Hilfe analytischer Methoden behandelt und die Vorlesung "Universality for Zeta-Functions" beschäftigt sich mit dem oben bereits erwähnten Universalitätsphänomen. (Siehe www.mathinfo.uni-wuerzburg.de/vv1718.html)